حساب القيمة القصوى للضروب الرباعية (مسألة رياضيات)

القيم الممكنة للمتغيرات $a$، $b$، $c$، و $d$ هي 1، 2، X، و 4، ولكن ليس بالضرورة بتلك الترتيب. ما هو أكبر قيمة ممكنة لمجموع الضروب الأربعة $ab$، $bc$، $cd$، و $da$؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 25، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

لنجد أكبر قيمة ممكنة لمجموع الضروب، يجب أن نحاول تحقيق أكبر قيمة لكل ضربة فردية. لدينا الضروب $ab$، $bc$، $cd$، و $da$.

للوصول إلى أكبر قيمة، يجب أن يكون أكبر عاملين متاحين في كل ضربة. نلاحظ أن القيم 2 و 4 هما أكبر قيم في المتغيرات المعطاة. لذا، نفترض أن $b = 4$ و $c = 2$ للحصول على أكبر قيمة للضروب.

الآن نحسب قيمة المتغير المجهول X باستخدام القاعدة التي أعطت الناتج المطلوب، وهو 25.

$ab + bc + cd + da = 25$

$2 \times 4 + 4 \times 2 + 2 \times X + X \times 1 = 25$

$8 + 8 + 2X + X = 25$

$2X + X = 25 – 16$

$3X = 9$

$X = 3$

إذاً، القيمة الممكنة للمتغير المجهول X هي 3.

في هذه المسألة، نبحث عن أكبر قيمة ممكنة للتعبير $ab + bc + cd + da$ عندما تكون القيم الممكنة للمتغيرات $a$، $b$، $c$، و $d$ هي 1، 2، X، و 4، ولكن ليس بالضرورة بتلك الترتيب.

لحل المسألة، نستخدم القاعدة الأساسية في الجبر والحساب، وهي قانون ضرب الأعداد. القاعدة تقول إنه كلما زادت قيمة العوامل، زادت قيمة الضرب. بالتالي، نرغب في اختيار القيم التي تجعل العوامل في التعبير أكبر قيمة ممكنة.

قوانين المستخدمة:

1. ضرب الأعداد: إذا كان لدينا عوامل كبيرة، فإن الضرب سيكون أكبر. في هذه المسألة، نختار العوامل 2 و 4 لأنهما القيم الأكبر.

الآن، لنحسب قيمة المتغير المجهول X. لنفعل ذلك، نستخدم المعلومة المعطاة أن $ab + bc + cd + da = 25$. نعوض القيم المختارة:

$2 \times 4 + 4 \times 2 + 2 \times X + X \times 1 = 25$

نقوم بحساب الضروب ونجمعها، ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول X:

$8 + 8 + 2X + X = 25$

$2X + X = 25 – 16$

$3X = 9$

$X = 3$

إذاً، القيمة الممكنة للمتغير المجهول X هي 3.