حساب القيمة الحاضرة باستخدام الفائدة التراكمية (مسألة رياضيات)

قيمة الحاضر لمبلغ 845 روبية المستحقة بعد 2 سنة بنسبة فائدة تراكمية قدرها 4% في السنة هي:

قيمة الحاضر = قيمة المستقبل / (1 + معدل الفائدة)^عدد الفترات

في هذه المسألة، نعلم أن قيمة المستقبل هي 845 روبية وعدد السنوات هو 2 سنة، ومعدل الفائدة هو 4%.

قيمة الحاضر = 845 / (1 + 0.04)^2

الآن، يمكننا حساب قيمة الحاضر باستخدام الآلة الحاسبة:

قيمة الحاضر = 845 / (1.04)^2
= 845 / 1.0816
= 780.29 روبية (تقريبًا)

إذاً، قيمة الحاضر للمبلغ المستحق بعد 2 سنة بنسبة فائدة تراكمية قدرها 4% في السنة هي حوالي 780.29 روبية.

بالطبع، دعونا نستكمل التفاصيل ونقوم بحساب قيمة الحاضر بشكل أكثر تفصيلاً.

مرحلة 1: استخدام القانون الأساسي لحساب القيمة المستقبلية في الفائدة التراكمية

قانون الفائدة التراكمية يُعبر عن العلاقة بين القيمة المستقبلية (FV) والقيمة الحاضرة (PV) باستخدام معدل الفائدة السنوي (r) وعدد الفترات (n):

$FV = PV \times (1 + r)^n$

نعرف من المسألة أن $FV = 845$ روبية، $r = 4\% = 0.04$، و $n = 2$ سنة. نقوم بتعويض هذه القيم في المعادلة:

$845 = PV \times (1 + 0.04)^2$

$845 = PV \times (1.04)^2$

$845 = PV \times 1.0816$

$PV = \frac{845}{1.0816}$

$PV \approx 780.29$

مرحلة 2: توضيح القوانين المستخدمة

1. قانون الفائدة التراكمية: يستخدم لحساب القيمة المستقبلية أو الحاضرة باستخدام معدل الفائدة وعدد الفترات.

$FV = PV \times (1 + r)^n$

2. القانون الأساسي لحساب القيمة الحاضرة: يستخدم لحساب القيمة الحاضرة باستخدام القيمة المستقبلية ومعدل الفائدة وعدد الفترات.

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

3. تعويض القيم في المعادلة: توضيح كيفية تعويض القيم المعروفة في المعادلة للحصول على القيمة المطلوبة.

$PV = \frac{845}{1.0816}$

باختصار، تمثلت الخطوات الرئيسية في استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحساب القيمة المستقبلية ومن ثم حساب القيمة الحاضرة باستخدام المعلومات المعطاة في المسألة.