حساب القوة: تفكيك ضرب 25 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ما هو ناتج ضرب العدد 25 في نفسه خمس مرات، وذلك يمثل العدد 5 مرفوعًا إلى أي قوة؟”

الحل:
لحساب الناتج، يمكننا ضرب العدد 25 في نفسه خمس مرات على النحو التالي:
$25 \times 25 \times 25 \times 25 \times 25 = 9,765,625$

إذاً، ناتج ضرب العدد 25 في نفسه خمس مرات هو 9,765,625. الآن، لتحديد القوة التي يمثلها هذا الناتج للعدد 5، يمكننا استخدام التساوي التالي:
$5^n = 9,765,625$

حيث يكون $n$ هو القوة التي نريد حسابها. لحل هذا التساوي، نجد أن $n = 9$، لأن $5^9 = 9,765,625$.

إذاً، الإجابة على المسألة هي أن الناتج يمثل العدد 5 مرفوعًا إلى القوة 9.

لنقم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام بعض القوانين الحسابية:

المسألة الرياضية تتعلق بضرب العدد 25 في نفسه خمس مرات، والهدف هو العثور على القوة التي يمثل بها هذا الناتج العدد 5.

للبداية، يمكننا استخدام قاعدة الضرب لتسهيل عملية الضرب:
$25 \times 25 \times 25 \times 25 \times 25 = (25^2) \times (25^2) \times 25$

هنا تم استخدام قاعدة أسس الأسس، حيث إن $(a^m) \times (a^n) = a^{m+n}$.

ثم، يمكن تجميع الأسس مع استخدام قاعدة الأسس:
$25^{2+2+1} = 25^5$

الآن، لتحديد القوة التي يمثلها الناتج (25^5) للعدد 5، نقوم بحل المعادلة التالية:
$5^n = 25^5$

هنا يتم استخدام خاصية تحويل القوة للتسهيل في الحل، حيث يمكن كتابة $25^5$ على شكل قاعدة 5:
$5^n = (5^2)^5$

ثم، يمكن معادلة الأسس لتحديد قوة $n$:
$5^n = 5^{2 \times 5}$

من هنا، يكون $n = 2 \times 5 = 10$.

إذاً، الناتج $25^5$ يمثل العدد 5 مرفوعًا إلى القوة 10.

للتلخيص، تم استخدام قوانين الضرب، وقوانين الأسس، وخاصية تحويل القوة في حل هذه المسألة.