حساب القوانين الأسية في الرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

اعثر على قيمة $(5^{-2})^0 + (5^0)^3$.

الحل:

نبدأ بحساب قيمة $(5^{-2})^0$، والتي تساوي $1$ لأن أي عدد مرفوع للصفر يساوي $1$.

ثم نقوم بحساب قيمة $(5^0)^3$، والتي أيضًا تساوي $1$، لأن أي عدد مرفوع للصفر يساوي $1$.

الآن، نجمع القيمتين: $1 + 1 = 2$.

إذاً، قيمة التعبير $(5^{-2})^0 + (5^0)^3$ هي $2$.

لنقم بحل المسألة باستخدام بعض القوانين والخصائص الرياضية:

1. قانون الأسس:

   • لو كان $a^{-m}$ هو عكس $a^m$، يعني $(a^{-m})^n = a^{-mn}$.
   • ومن المعروف أيضًا أن أي عدد مرفوع للصفر هو واحد، أي $a^0 = 1$ حيث $a \neq 0$.

2. قانون الأس الثلاثي:

   • عندما يكون الأس عدد صحيح، فإن رفع العدد لهذا الأس يتم بضرب العدد في نفسه عدد الأسات، أي $(a^m)^n = a^{mn}$.

الآن، لنقم بحل المسألة:

التعبير الأول: $(5^{-2})^0$

نعلم أن أي عدد مرفوع للصفر يساوي 1، لذلك:
$(5^{-2})^0 = 1$

التعبير الثاني: $(5^0)^3$

أيضًا، نعلم أن أي عدد مرفوع للصفر يساوي 1، لذلك:
$(5^0)^3 = 1^3 = 1$

الآن، نجمع القيمتين:
$(5^{-2})^0 + (5^0)^3 = 1 + 1 = 2$

إذاً، قيمة التعبير $(5^{-2})^0 + (5^0)^3$ هي 2.

تم استخدام قوانين الأس في حل هذه المسألة، بما في ذلك قوانين الأسس والأس الثلاثي.