حساب القطر من مساحة ومحيط الدائرة (مسألة رياضيات)

إذا كانت مساحة دائرة معينة هي $M$ سم مربع، وكان محيطها هو $N$ سم، ونسبة $M$ إلى $N$ هي 20، فما هو القطر الخاص بهذه الدائرة؟

لنبدأ بتعريف بعض المتغيرات لحل المسألة. لنكن $r$ هو نصف قطر الدائرة، والتي تشير إلى المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على حافتها. إذاً، القطر (المسافة من حافة الدائرة إلى الحافة الأخرى عبر مركزها) هو $2r$.

المعلومات المعطاة في المسألة تتعلق بالمساحة والمحيط، وهناك علاقة بينهما وبين النصف القطر. المساحة $M$ للدائرة تُحسب باستخدام الصيغة $M = \pi r^2$، حيث $\pi$ هو عدد باي (تقريباً 3.14159). أما المحيط $N$، فيمكن حسابه بواسطة الصيغة $N = 2\pi r$.

النسبة بين المساحة والمحيط هي 20، لذا:

نقوم بتبسيط الكسر، ونحصل على:

ثم نضرب الطرفين في 2:

إذاً، النصف القطر للدائرة هو 40 سم. والقطر (المسافة من حافة الدائرة إلى الحافة الأخرى عبر مركزها) هو:

إذاً، القطر لهذه الدائرة هو 80 سم.

بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل أكثر حول حل المسألة ونذكر القوانين المستخدمة.

الهدف هو حساب قيمة النصف القطر للدائرة ($r$) استنادًا إلى المساحة ($M$) والمحيط ($N$)، والعلاقة بينهما.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة الدائرة ($M$):

   $$M = \pi r^2$$

   حيث $\pi$ هو عدد باي (تقريباً 3.14159)، و$r$ هو النصف القطر.

2. المحيط ($N$):

   $$N = 2\pi r$$

   حيث $\pi$ هو عدد باي، و$r$ هو النصف القطر.

3. النسبة بين المساحة والمحيط:

   $$\frac{M}{N} = 20$$

الآن، لنقم بتفصيل الحل:

نبدأ بتعريف المتغيرات:

• $r$: النصف القطر.
• $M$: المساحة.
• $N$: المحيط.

نستخدم الصيغة لحساب المساحة:

والصيغة لحساب المحيط:

نعلم أن نسبة $M$ إلى $N$ تساوي 20، لذا:

نقوم بتبسيط الكسر:

نضرب الطرفين في 2:

إذًا، النصف القطر للدائرة هو 40 سم. لحساب القطر، نضرب النصف القطر في 2:

القوانين المستخدمة تعتمد على العلاقات الهندسية في الدوائر، حيث تعبر مساحة الدائرة عن طريق النصف القطر والمحيط عن طريق النصف القطر أيضًا.