حساب القطر الثاني لرباعية الزوايا (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات:
لدى رباعية الزوايا مساحة تبلغ 432 متر مربع، واحدة من القطرين تساوي 36 سم. ما هو طول القطر الآخر؟

الحل:
لنقم أولاً بتحديد طول القطر الآخر للرباعية. يتميز الرباع بأن جميع أضلاعه متساوية الطول، ولدينا مساحة الرباع واحدة من القطرين.

سنستخدم الصيغة التالية لحساب مساحة الرباع:
$\text{مساحة الرباع} = \frac{d_1 \times d_2}{2}$

حيث $d_1$ و $d_2$ هما القطرين. وبمعرفة قيمة مساحة الرباع (432 متر مربع) والقطر الأول (36 سم)، يمكننا حساب القطر الآخر.

$432 = \frac{36 \times d_2}{2}$

نبسط المعادلة:
$432 = 18 \times d_2$

ثم نقوم بحساب قيمة $d_2$:
$d_2 = \frac{432}{18}$

$d_2 = 24$

إذاً، القطر الآخر للرباع يساوي 24 سم.

بدايةً، لنتناول مزيدًا من التفاصيل في حل مسألة حساب القطر الثاني لرباعية مستطيلة. لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين في الهندسة الرياضية: مساحة المستطيل وعلاقة القطرين في رباعية الزوايا.

1. مساحة المستطيل:
   يُعبر عن مساحة المستطيل بالصيغة:
   $\text{مساحة المستطيل} = القاعدة \times الارتفاع$

2. علاقة القطرين في رباعية الزوايا:
   في رباعية الزوايا، يتقاطع القطران عند نصفها. لذا، إذا كان لدينا القطر الأول ( $d_1$ ) والقطر الثاني ( $d_2$ )، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
   $\text{مساحة رباعية الزوايا} = \frac{d_1 \times d_2}{2}$

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة المعطاة.

نعلم أن مساحة رباعية الزوايا تبلغ 432 متر مربع، وأحد القطرين ( $d_1$ ) يساوي 36 سم.

نستخدم معادلة مساحة رباعية الزوايا:
$432 = \frac{d_1 \times d_2}{2}$

نعوض قيم $d_1$ ونحسب $d_2$:
$432 = \frac{36 \times d_2}{2}$

تبسيط المعادلة:
$432 = 18 \times d_2$

وبحل المعادلة، نجد أن $d_2$ يساوي:
$d_2 = \frac{432}{18} = 24$

لذا، القطر الثاني لرباعية الزوايا يكون 24 سم.

لتوضيح العملية، استخدمنا مفهومين أساسيين في الهندسة الرياضية (مساحة المستطيل وعلاقة القطرين في رباعية الزوايا)، وقمنا بتطبيقهما بشكل دقيق للوصول إلى الإجابة النهائية.