حساب القاسم المشترك وضرب الأعداد (مسألة رياضيات)

مضمون المسألة هو أن “أكبر عامل مشترك لقواتين هو 23، وعاملين آخرين لضربهما الرأسي هما 16 و17”. يُطلب حساب “العدد الأكبر من بين هذين العددين”.

لحسن فهم المسألة، لنقم بإعادة صياغتها باللغة العربية:

“القاسم المشترك الأكبر بين عددين هو 23، وعوامل أخرى في الضرب المشترك لهما هي 16 و17. ما هو العدد الأكبر بين العددين؟”

الآن، سأقدم الحل:

لنحسب العدد الأكبر بين العددين، يمكننا استخدام صيغة علاقة العلاقة بين القاسم المشترك الأكبر (H.C.F) وضرب الأعداد (L.C.M):

$H.C.F \times L.C.M = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

نعلم أن الـ H.C.F هو 23 وعوامل L.C.M هي 16 و17. لنقم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$23 \times L.C.M = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

$23 \times (16 \times 17) = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

$23 \times 272 = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

$\text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني} = 6248$

الآن، نحتاج إلى تفحص العددين 16 و17 لنرى أي منهما يمكن أن يكون العدد الأكبر. نجد أن 17 هو العدد الأكبر، لذا إجابتنا هي:

“العدد الأكبر بين العددين هو 17”.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم مفهومين رئيسيين في الحسابات العددية وهما “القاسم المشترك الأكبر” و”ضرب الأعداد الصحيحة”.

القاسم المشترك الأكبر (H.C.F) يعني أكبر عدد صحيح يقسم عددين معًا، في حين يُعبِّر ضرب الأعداد الصحيحة (L.C.M) عن الناتج من ضرب العددين.

لنبدأ بتعريف القاسم المشترك الأكبر، الذي هو 23 في هذه المسألة. القاعدة الرئيسية هي أن H.C.F يقسم كل من الأعداد المعنية.

ثم، نعلم أن العوامل الأخرى للضرب المشترك (L.C.M) هي 16 و17. وهنا يأتي قانون العلاقة بين H.C.F و L.C.M:

$H.C.F \times L.C.M = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

وهذا يُستخدم للعثور على العددين الأصليين. نعرف أن $H.C.F = 23$ و $L.C.M = 16 \times 17$.

نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$23 \times (16 \times 17) = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

$23 \times 272 = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

$\text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني} = 6248$

الآن، نحتاج إلى البحث عن العددين اللذين يُمكن أن يكونا هذا الضرب، وهما 16 و17. لنفحصهما ونجد أن 17 هو العدد الأكبر. وهنا يتجلى قانون آخر:

“إذا كان لدينا ضرب لعددين، وكان أحد هذين العددين هو عامل آخر في الضرب، فإن العدد الآخر سيكون العدد الأكبر.”

وبناءً على هذا القانون، نستنتج أن العدد الأكبر هو 17.

بهذا، يُظهر حل المسألة استخدام القوانين الرئيسية للحسابات العددية، مثل قانون القاسم المشترك الأكبر وقانون ضرب الأعداد الصحيحة، والتفكير المنطقي لاستنتاج الإجابة النهائية.