حساب القاسم الأكبر المشترك والقاسم المشترك الأقل باستخدام LCM و HCF (مسألة رياضيات)

إذا كانت القاسم المشترك الأقل (LCM) بين رقمين هو 560 وكانت حاصل ضربهما هو 42000، فلنقم بحساب القاسم الأكبر المشترك (HCF) بين هذين الرقمين.

المعادلة التي تربط القاسم الأكبر المشترك والقاسم المشترك الأقل هي:

$\text{LCM} \times \text{HCF} = \text{الرقم الأول} \times \text{الرقم الثاني}$

نعوض فيها بالقيم المعطاة:

$560 \times \text{HCF} = 42000$

الآن، سنقوم بحساب قيمة القاسم الأكبر المشترك بتقسيم حاصل ضرب الأعداد على القاسم المشترك الأقل:

$\text{HCF} = \frac{42000}{560}$

التقسيم:

$\text{HCF} = 75$

إذاً، القاسم الأكبر المشترك بين الرقمين هو 75.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل أفضل وسنراعي استخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنحل المسألة، نستخدم مفهومين أساسيين: القاسم الأكبر المشترك (HCF) والقاسم المشترك الأقل (LCM).

لنمثل الرقمين بـ $a$ و $b$، حيث أن $\text{LCM}(a, b) = 560$ و $a \times b = 42000$.

الآن، يُعبر القانون الرياضي عن علاقة بين HCF و LCM كما يلي:

$\text{LCM}(a, b) \times \text{HCF}(a, b) = a \times b$

نعوض القيم المعطاة:

$560 \times \text{HCF}(a, b) = 42000$

نقوم بحساب قيمة HCF:

$\text{HCF}(a, b) = \frac{42000}{560} = 75$

إذاً، قيمة القاسم الأكبر المشترك بين الرقمين هي 75.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العلاقة بين LCM و HCF: $\text{LCM}(a, b) \times \text{HCF}(a, b) = a \times b$.
2. استخدام قاعدة حساب القاسم الأكبر المشترك: $\text{HCF}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{LCM}(a, b)}$.

تم استخدام هذه القوانين لحساب القاسم الأكبر المشترك بين الرقمين المعطيين.