حساب الفوائد: مقارنة الاقتراض اليومي (مسألة رياضيات)

ديرين اقترض 100 عليقة من إيثان بنسبة فائدة يومية بسيطة قدرها 10٪. في الوقت نفسه، اقترضت فيرجي 150 عليقة من جيرتي بنسبة فائدة يومية بسيطة مجهولة. في كم يومًا سيدين دارين وفيرجي بنفس المبالغ، مع عدم قيامهم بأي سدادات خلال هذه الفترة والتي تبلغ 20 يومًا. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام صيغة الفائدة البسيطة:

$\text{المبلغ المدين} = \text{المبلغ الأصلي} + (\text{المبلغ الأصلي} \times \text{النسبة اليومية} \times \text{عدد الأيام})$

لنقم بحساب المبلغ المدين لكل من دارين وفيرجي بعد 20 يومًا، ونجعل المبالغ المدينة متساوية للوصول إلى الإجابة:

$100 + (100 \times 0.10 \times 20) = 150 + (150 \times X \times 20)$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول X. للقيام بذلك، دعونا نقوم بخطوات الحساب التفصيلية:

$100 + (100 \times 0.10 \times 20) = 150 + (150 \times X \times 20)$

$100 + (200) = 150 + (3000X)$

$300 = 150 + (3000X)$

$300 – 150 = 3000X$

$150 = 3000X$

$X = \frac{150}{3000}$

$X = 0.05$

لذلك، قيمة المتغير المجهول X هي 0.05.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قوانين الفائدة البسيطة. لنبدأ بتحديد المبالغ المستدينة بعد 20 يومًا لدارين وفيرجي باستخدام الصيغة التالية:

$\text{المبلغ المدين} = \text{المبلغ الأصلي} + (\text{المبلغ الأصلي} \times \text{النسبة اليومية} \times \text{عدد الأيام})$

لدينا:

• لدارين: المبلغ الأصلي = 100 عليقة، النسبة اليومية = 10٪ أو 0.10، عدد الأيام = 20.
• لفيرجي: المبلغ الأصلي = 150 عليقة، النسبة اليومية = X (المجهول)، عدد الأيام = 20.

لدينا المعادلة:
$100 + (100 \times 0.10 \times 20) = 150 + (150 \times X \times 20)$

الآن، دعونا نقوم بالحسابات:

1. لدارين:
   $100 + (100 \times 0.10 \times 20) = 100 + (200) = 300$

2. لفيرجي:
   $150 + (150 \times X \times 20)$

بعد ذلك، نضع المعادلتين معًا للعثور على قيمة المجهول X:

$300 = 150 + (150 \times X \times 20)$

نقوم بتبسيط المعادلة:

$150 = 3000X$

ثم نحسب قيمة المجهول X:

$X = \frac{150}{3000} = 0.05$

إذاً، القانون المستخدم هو قانون الفائدة البسيطة:

$\text{المبلغ المدين} = \text{المبلغ الأصلي} + (\text{المبلغ الأصلي} \times \text{النسبة اليومية} \times \text{عدد الأيام})$

والحل يشير إلى أن المتغير المجهول X هو 0.05.