حساب الفرق بين مربعين: القاعدة والتطبيق (مسألة رياضيات)

المعادلة التي يجب تقييمها هي: $64^2 – 36^2$.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام قاعدة فارغة الفرق في الجبر، حيث يمكن تمثيل الفارق بين مربعين كفرق مربعي الفرق. يمكن تمثيل المعادلة بالشكل التالي:

نستخدم هذه القاعدة لحساب الفارق بين $64^2$ و $36^2$. لذا:

نقوم بحساب القيمة داخل الأقواس أولاً:

و

ثم نضرب القيمتين معًا:

إذاً، قيمة التعبير $64^2 – 36^2$ هي 2800.

لحل المسألة $64^2 – 36^2$ بشكل مفصل، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر.

1. قاعدة فارغة الفرق:
   هذه القاعدة تقول إن فارق مربعين يمكن تمثيله كفارق مربعي الفارق بين القيمتين. يعبر عن ذلك بالمعادلة:
   $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

2. مربع العدد:
   مربع العدد يعني ضرب العدد في نفسه. مثلاً، مربع 4 يساوي $4 \times 4 = 16$.

3. الجمع والطرح:
   الجمع والطرح هما عمليتان أساسيتان في الحساب. يتمثل الجمع في إضافة الأعداد مع بعضها، بينما يتمثل الطرح في إزالة قيمة معينة من قيمة أخرى.

باستخدام هذه القوانين، نحل المسألة كالتالي:

أولاً، نستخدم قاعدة فارغة الفرق:
$64^2 – 36^2 = (64 + 36)(64 – 36)$

نحسب قيمة الأقواس:
$64 + 36 = 100$
$64 – 36 = 28$

نضرب القيمتين معًا:
$100 \times 28 = 2800$

إذاً، $64^2 – 36^2$ يساوي 2800.

هذا الحل يستند إلى استخدام القوانين الأساسية في الجبر لتقديم حل دقيق ومفهوم للمسألة المطروحة.