حساب الفارق بين مربعين باستخدام قاعدة الفرق في الرياضيات (مسألة رياضيات)

القيمة المطلوبة هي $\displaystyle\frac{235^2-221^2}{14}$. لحل هذه المعادلة، سنقوم بتطبيق قاعدة الفرق بين مربعين:

في هذه الحالة، سنقوم بتعويض $a=235$ و $b=221$. إذاً:

الآن، يمكننا حساب قيمة الجزء الأيسر من المعادلة:

والجزء الأيمن:

الآن، يمكننا استخدام هاتين القيمتين لحساب القيمة النهائية:

يُلغى القسمة على 14:

لذا، القيمة المطلوبة هي 456.

بالطبع، دعونا نستكشف تفاصيل أكثر حول حل هذه المسألة الرياضية. نقوم بحساب القيمة $\displaystyle\frac{235^2-221^2}{14}$ باستخدام القوانين التي ترتبط بحساب المربعات والفروق بين المربعات.

لحساب الفارق بين مربعين ($a^2 – b^2$)، نستخدم قاعدة الفرق بين مربعين:

$a^2 – b^2 = (a+b)(a-b)$

هنا، نعتبر $a=235$ و $b=221$، ثم نقوم بتطبيق القاعدة:

$235^2-221^2 = (235+221)(235-221)$

هذا يؤدي إلى تقسيم المعادلة إلى جزئين، حيث نحسب $235+221$ و $235-221$، ونحصل على قيمتين هما 456 و 14 على التوالي.

الآن، بمجرد حصولنا على هاتين القيمتين، نستخدمهما لحساب القيمة النهائية للمعادلة الأصلية:

$\frac{235^2-221^2}{14} = \frac{456 \times 14}{14}$

في هذه الحالة، يتم إلغاء العامل المشترك (14) في البسط والمقام، مما يؤدي إلى الحصول على القيمة النهائية:

$456$

لذا، القيمة المطلوبة هي 456. يتم استخدام هذه العمليات الرياضية الأساسية لحل المسألة، وهي قوانين مألوفة في الرياضيات الابتدائية.