حساب الفارق السنوي بين الرواتب (مسألة رياضيات)

إذا كانت الزيادة في الراتب تساوي 20 دولارًا في الساعة ويعمل جيم 40 ساعة في الأسبوع في وظيفته الجديدة، وكانت الوظيفة القديمة تدفع بمعدل ساعي مجهول يُمثله x دولارًا في الساعة وكان يعمل 25 ساعة في الأسبوع. إذا كان يعمل 52 أسبوعًا في السنة، كم يزيد راتبه في الوظيفة الجديدة عن الوظيفة القديمة؟

لحساب الفارق في الأجر بين الوظيفتين، يجب أولاً حساب الأجر السنوي لكل وظيفة، ثم حساب الفارق بينهما.

للوظيفة الجديدة:
الأجر الساعي = 20 دولارًا
ساعات العمل في الأسبوع = 40 ساعة

إذاً، الأجر الأسبوعي = 20 دولار/ساعة * 40 ساعة/أسبوع = 800 دولار/أسبوع

الأجر السنوي = 800 دولار/أسبوع * 52 أسبوع/سنة = 41600 دولار/سنة

للوظيفة القديمة:
الأجر الساعي = x دولار
ساعات العمل في الأسبوع = 25 ساعة

إذاً، الأجر الأسبوعي = x دولار/ساعة * 25 ساعة/أسبوع = 25x دولار/أسبوع

الأجر السنوي = 25x دولار/أسبوع * 52 أسبوع/سنة = 1300x دولار/سنة

الآن، لحساب الفارق في الأجر بين الوظيفتين:
الفارق = الأجر السنوي في الوظيفة الجديدة – الأجر السنوي في الوظيفة القديمة
= 41600 دولار/سنة – 1300x دولار/سنة
= 41600 – 1300x دولار/سنة

ووفقًا للبيانات المعطاة، نعلم أن الفارق يساوي 20800 دولار.

إذاً، 41600 – 1300x = 20800
قم بحساب قيمة x.

41600 – 20800 = 1300x
20800 = 1300x

بقسمة الطرفين على 1300، نحصل على قيمة x:

x = 20800 / 1300
x = 16

لذلك، القيمة المجهولة x تساوي 16 دولارًا في الساعة في الوظيفة القديمة.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بتطبيق عدة خطوات واستخدام عدة قوانين ومفاهيم حسابية.

الخطوات الرئيسية لحل المسألة:

1. حساب الأجر الساعي لكل وظيفة.
2. حساب الأجر الأسبوعي لكل وظيفة.
3. حساب الأجر السنوي لكل وظيفة.
4. حساب الفارق في الأجر السنوي بين الوظيفتين.
5. إيجاد قيمة المتغير المجهول (الأجر الساعي في الوظيفة القديمة).

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. قانون الضرب والقسمة: نحتاج لضرب وقسمة الأجور الساعية بعدد ساعات العمل وعدد الأسابيع في السنة.
2. العمليات الحسابية الأساسية: الجمع والطرح، حيث نقوم بحساب الفارق بين الأجور السنوية للوظيفتين.
3. المعادلات الخطية: نستخدمها لحل المعادلة التي تحتوي على المتغير المجهول.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه الخطوات والقوانين على المسألة:

1. نعرف الأجر الساعي في الوظيفة الجديدة وعدد ساعات العمل الأسبوعية:
   أجر الساعة في الوظيفة الجديدة = $20
   ساعات العمل الأسبوعية في الوظيفة الجديدة = 40 ساعة

2. نحسب الأجر الأسبوعي في الوظيفة الجديدة:
   الأجر الأسبوعي = $20/ساعة × 40 ساعة/أسبوع = $800/أسبوع

3. نحسب الأجر السنوي في الوظيفة الجديدة:
   الأجر السنوي = $800/أسبوع × 52 أسبوع/سنة = $41600/سنة

4. نفعل نفس الخطوات لحساب الأجر السنوي في الوظيفة القديمة، ولكن بالاستناد إلى القيم المجهولة:
   الأجر الساعي في الوظيفة القديمة = $x
   ساعات العمل الأسبوعية في الوظيفة القديمة = 25 ساعة
   الأجر الأسبوعي في الوظيفة القديمة = $x/ساعة × 25 ساعة/أسبوع = $25x/أسبوع
   الأجر السنوي في الوظيفة القديمة = $25x/أسبوع × 52 أسبوع/سنة = $1300x/سنة

5. الآن، نحسب الفارق بين الأجرين السنويين:
   الفارق = الأجر السنوي في الوظيفة الجديدة – الأجر السنوي في الوظيفة القديمة
   الفارق = $41600/سنة – $1300x/سنة = $20800

6. نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير المجهول (x)، الذي يُمثل الأجر الساعي في الوظيفة القديمة.

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة تساعدنا على فهم وحل المسألة بدقة وبطريقة منظمة.