حساب الفائزين في استوديو 100 شخص (مسألة رياضيات)

في جمهور استوديو يضم 100 شخص، نسبة x% من هؤلاء الأشخاص لديها ظرف ملصق تحت كراسيهم. 20% من هؤلاء الأشخاص سيكون لديهم عبارة “لقد فزت” في ظرفهم، بينما ستكون النسبة الباقية لديهم أظرف فارغة. كم عدد الأشخاص الذين سيفوزون بجائزة؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 8، ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحلا يكمن في استخدام المعلومات المعطاة. عدد الأشخاص الذين سيفوزون بجائزة هو 8، وهذا يمثل 20% من إجمالي عدد الأشخاص في الاستوديو. لذلك يمكننا استخدام النسبة المئوية لحساب العدد الكلي للأشخاص:

سنقوم بحساب 1% من عدد الأشخاص بقسمة 20% على 20، ومن ثم ضرب هذا الرقم في 100 للحصول على عدد الأشخاص الذين يمثلون 100%:

1% = 20% ÷ 20 = 1

إذاً، عدد الأشخاص الكليين في الاستوديو هو 1 × 100 = 100 شخص.

الآن، نستخدم النسبة المعطاة لحساب عدد الأشخاص الذين سيفوزون بجائزة:

x% = 8 (عدد الفائزين)
إذاً، 1% = 8 ÷ x

ومن ثم:

x = 8 ÷ 1 = 8

لذلك، قيمة المتغير المجهول x هي 8.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل المعلومات المعطاة واستخدام القوانين الرياضية. سنقوم أولاً بتحديد عدد الأشخاص الذين سيفوزون بالجائزة.

القانون الأساسي هو أن نسبة 20% تمثل الأشخاص الذين سيفوزون بالجائزة. ونعلم أن هذا يعادل 8 أشخاص. لحساب العدد الإجمالي للأشخاص في الاستوديو، سنستخدم النسبة المئوية:

$\text{عدد الأشخاص الكلي} = \frac{عدد الفائزين}{النسبة المئوية}$

$\text{عدد الأشخاص الكلي} = \frac{8}{0.20} = 40$

لدينا الآن عدد الأشخاص الكلي في الاستوديو وهو 40 شخصًا.

القانون الثاني الذي سنستخدمه هو حساب قيمة المتغير المجهول $x$ الذي يمثل نسبة الأشخاص الذين لديهم ظرف تحت كراسيهم. نعلم أن هذه النسبة تعبر عن 100% من الأشخاص، لذلك نستخدم العلاقة:

$x\% = \frac{عدد الفائزين}{العدد الكلي للأشخاص} \times 100$

$x\% = \frac{8}{40} \times 100 = 20\%$

لذلك، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 20%.

في الحل، استخدمنا قوانين النسبة المئوية لحساب العدد الكلي للأشخاص وقوانين النسبة لحساب قيمة المتغير المجهول $x$.