حساب الفائدة والمبالغ: حل المسألة. (مسألة رياضيات)

لدينا العملية التالية:

1. توضع مبلغ x دولار في حساب التوفير لمدة عام واحد ويحقق نسبة فائدة 20٪.
2. يقوم توني بسحب نصف المبلغ لشراء تلفزيون جديد بعد عام واحد.
3. يكسب المبلغ المتبقي من الفائدة 15٪ في العام الثاني.

لحساب المبلغ المتبقي في الحساب بعد العام الثاني، نبدأ بحساب المبلغ الذي تم سحبه بعد العام الأول.

بعد العام الأول، نحسب أن نصف المبلغ تم سحبه، لذا المبلغ المتبقي يكون:
$0.5x + 0.5x \times 0.2 = 0.5x(1 + 0.2) = 0.5x(1.2)$

الآن بعد أن يكون لدينا المبلغ المتبقي في الحساب بعد العام الأول، سنحسب الفائدة التي يكسبها في العام الثاني، وهي 15٪، لذا المبلغ النهائي سيكون:
$0.5x(1.2) \times 1.15 = 0.5x(1.38)$

وهو يعادل 690 دولاراً وفقًا للشرط في السؤال.

لذا، نحل المعادلة التالية للحصول على قيمة x:
$0.5x(1.38) = 690$

نقوم بقسمة الجانبين على $0.5 \times 1.38 = 0.69$ للحصول على قيمة x:
$x = \frac{690}{0.69} = 1000$

إذاً، قيمة المتغير x هي 1000 دولار.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون الفائدة البسيطة: يحسب الفائدة البسيطة بالضرب بين المبلغ الأصلي ونسبة الفائدة وعدد الفترات.
2. قانون تكبير النسبة: يعني زيادة النسبة بمبلغ معين.
3. قانون النسب: يستخدم لحساب النسبة المئوية من مبلغ معين.

الآن، دعونا نقوم بحساب المبلغ المتبقي في الحساب بعد العام الأول والثاني.

1. العام الأول:

   • المبلغ المتبقي بعد سحب نصف المبلغ: $0.5x$
   • الفائدة التي يحصل عليها المبلغ المتبقي بنسبة 20٪: $0.5x \times 0.2 = 0.1x$
   • المبلغ الإجمالي بعد العام الأول: $0.5x + 0.1x = 0.6x$

2. العام الثاني:

   • الفائدة التي يحصل عليها المبلغ المتبقي بنسبة 15٪: $0.6x \times 0.15 = 0.09x$
   • المبلغ الإجمالي بعد العام الثاني: $0.6x + 0.09x = 0.69x$

وبما أن المبلغ النهائي يساوي 690 دولارًا، فإننا نحصل على المعادلة التالية:
$0.69x = 690$

لحل المعادلة والعثور على قيمة x، نقوم بالقسمة على 0.69:
$x = \frac{690}{0.69} = 1000$

إذاً، قيمة المتغير $x$ تساوي 1000 دولار.