حساب الفائدة: توازن المبالغ والنسب (مسألة رياضيات)

بكم سينتج 100 روبية نفس الفائدة التي تنتجها 200 روبية في خلال سنتين بنسبة 10%؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام قانون النسبة المئوية وتطبيقه على المبالغ المستثمرة. في هذه الحالة، نستخدم العلاقة التالية:

$\text{الفائدة} = \left( \frac{\text{المبلغ} \times \text{النسبة}}{100} \right) \times \text{الفترة}$

لنحسب الفائدة التي تنتجها 200 روبية في خلال سنتين بنسبة 10%:

$\text{فائدة} = \left( \frac{200 \times 10}{100} \right) \times 2$

$\text{فائدة} = 20 \times 2 = 40$

الآن نعرف أن 200 روبية تنتج 40 روبية فائدة خلال سنتين بنسبة 10%.

لحساب عدد السنوات التي تحتاجها 100 روبية لتنتج نفس الفائدة، نستخدم العلاقة ذاتها:

$\text{فائدة} = \left( \frac{\text{المبلغ} \times \text{النسبة}}{100} \right) \times \text{الفترة}$

نعين الفائدة إلى 40 والمبلغ إلى 100 والنسبة إلى 5% (لأننا نريد حساب الفائدة بنسبة 5%) ونحسب الفترة:

$40 = \left( \frac{100 \times 5}{100} \right) \times \text{الفترة}$

$40 = 5 \times \text{الفترة}$

$\text{الفترة} = \frac{40}{5} = 8$

إذاً، يحتاج 100 روبية لتنتج نفس الفائدة التي تنتجها 200 روبية في خلال 8 سنوات بنسبة 5%.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الفائدة البسيطة وقوانين النسبة المئوية. الفهم الجيد لهذه القوانين يسهم في إيجاد حلا دقيقا وفعالا.

المعطيات:

• المبلغ الأول: 200 روبية
• النسبة: 10%
• الفترة: 2 سنة
• المبلغ الثاني: 100 روبية
• النسبة: 5%
• الفترة: غير معروفة، سنقوم بحسابها.

قانون الفائدة البسيطة يعطينا العلاقة بين المبلغ والفائدة والنسبة والفترة:

$\text{فائدة} = \left( \frac{\text{المبلغ} \times \text{النسبة}}{100} \right) \times \text{الفترة}$

قمنا بحساب الفائدة التي تنتجها 200 روبية في 2 سنة بنسبة 10% ووجدنا أنها تساوي 40 روبية.

الآن نستخدم نفس القانون لحساب الفترة التي يحتاجها المبلغ الثاني (100 روبية) لتنتج نفس الفائدة:

$40 = \left( \frac{100 \times 5}{100} \right) \times \text{الفترة}$

نقوم بحساب الفترة:

$40 = 5 \times \text{الفترة}$

$\text{الفترة} = \frac{40}{5} = 8$

لذا، يحتاج المبلغ الثاني (100 روبية) إلى 8 سنوات لتنتج نفس الفائدة التي تنتجها المبلغ الأول (200 روبية) في 2 سنة.

قد تكون هذه العملية معقدة قليلا في بعض الأحيان، ولكن فهم قوانين الفائدة والنسبة المئوية يسهل العملية ويجعل الحسابات أكثر وضوحًا.