حساب الفائدة: بساطة وتعقيد (مسألة رياضيات)

المبلغ الذي تمثل فائدته البسيطة لمبلغ من المال لمدة سنتين بنسبة 5٪ في السنة هو 50 روبية. ما هو الفائدة المركبة على نفس المبلغ بنفس النسبة ولنفس الفترة؟

حل المسألة:

لنقم أولاً بحساب المبلغ الأصلي باستخدام الفائدة البسيطة. نعلم أن الصيغة لحساب الفائدة البسيطة هي:

$\text{الفائدة البسيطة} = \frac{P \cdot R \cdot T}{100}$

حيث:
$P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال)
$R$ هو معدل الفائدة في السنة
$T$ هو الوقت بالسنوات

نستخدم القيم المعطاة:
$50 = \frac{P \cdot 5 \cdot 2}{100}$

لحل هذه المعادلة لنجد قيمة رأس المال $P$. يمكننا تبسيط المعادلة إلى:

$50 = \frac{P \cdot 10}{100}$

ثم يمكننا ضرب الطرفين في 100 للتخلص من المقام:

$5000 = 10P$

وبالتالي:

$P = 500$

إذا كان المبلغ الأصلي هو 500 روبية.

الآن، سنحسب الفائدة المركبة باستخدام الصيغة:

$\text{الفائدة المركبة} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$

نستخدم القيم التي حسبناها:
$\text{الفائدة المركبة} = 500 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 – 500$

يمكننا حساب قيمة ذلك:

$\text{الفائدة المركبة} = 500 \times \left(1.05\right)^2 – 500$

$\text{الفائدة المركبة} = 500 \times 1.1025 – 500$

$\text{الفائدة المركبة} = 551.25 – 500$

$\text{الفائدة المركبة} = 51.25$

إذا كانت الفائدة المركبة على نفس المبلغ وبنفس النسبة لنفس الفترة هي 51.25 روبية.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وسنوضح القوانين والصيغ المستخدمة في الحل.

المسألة تتعلق بحساب الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. لحساب الفائدة البسيطة، نستخدم الصيغة التالية:

$\text{الفائدة البسيطة} = \frac{P \cdot R \cdot T}{100}$

حيث:
$P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال)
$R$ هو معدل الفائدة في السنة
$T$ هو الوقت بالسنوات

في هذه المسألة:
$50 = \frac{P \cdot 5 \cdot 2}{100}$

نحسب قيمة $P$ كالتالي:
$P = \frac{50 \times 100}{5 \times 2} = 500$

إذا كان المبلغ الأصلي هو 500 روبية.

الآن، سنحسب الفائدة المركبة باستخدام الصيغة التالية:

$\text{الفائدة المركبة} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$

حيث:
$P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال)
$R$ هو معدل الفائدة في السنة
$T$ هو الوقت بالسنوات

نستخدم القيم التي حسبناها:
$\text{الفائدة المركبة} = 500 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 – 500$

هنا يتم استخدام قاعدة الفائدة المركبة، حيث يتم ضرب المبلغ الأصلي في معامل $(1 + \frac{R}{100})$ مرة عدد سنوات الاستثمار ($T$)، ثم يُطرح المبلغ الأصلي.

نحسب القيمة:
$\text{الفائدة المركبة} = 500 \times \left(1.05\right)^2 – 500$

$\text{الفائدة المركبة} = 500 \times 1.1025 – 500$

$\text{الفائدة المركبة} = 551.25 – 500$

$\text{الفائدة المركبة} = 51.25$

إذا كانت الفائدة المركبة على نفس المبلغ وبنفس النسبة لنفس الفترة هي 51.25 روبية.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة الفائدة البسيطة:
   $\text{الفائدة البسيطة} = \frac{P \cdot R \cdot T}{100}$

2. صيغة الفائدة المركبة:
   $\text{الفائدة المركبة} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$

حيث:

• $P$: المبلغ الأصلي (رأس المال)
• $R$: معدل الفائدة في السنة
• $T$: الوقت بالسنوات