حساب الفائدة المركبة: مثال عملي (مسألة رياضيات)

المسألة:

العثور على الفائدة المركبة على مبلغ 4000 دولار بنسبة 15% سنويًا لمدة سنتين و4 أشهر، حيث يتم تراكم الفائدة سنويًا.

الحل:

لحساب الفائدة المركبة، يُستخدم النموذج التالي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد مرور الفترة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (الرأسمال).
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة ككسب نسبي (بالتقسيم على 100).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو الفترة الزمنية بالسنوات.

في هذه المسألة:

$P = 4000$
$r = 0.15$
$n = 1$ (لأن الفائدة تُحسب سنويًا)
$t = 2 \frac{1}{3}$ سنوات (نظرًا لأن الفترة هي 2 سنة و4 أشهر، ونحتاج تعويض لوحدة الوقت لتكون بالسنوات)

$t = 2 + \frac{4}{12} = 2.33$ سنوات

الآن نقوم بوضع القيم في النموذج:

$A = 4000 \left(1 + \frac{0.15}{1}\right)^{1 \times 2.33}$

$A = 4000 \left(1.15\right)^{2.33}$

$A \approx 5584.48$

الفائدة المركبة على مبلغ 4000 دولار بنسبة 15% سنويًا لمدة سنتين و4 أشهر، مُقدرة بحوالي 1584.48 دولار.

لحل المسألة، استخدمنا صيغة الفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

وقد استخدمنا القيم التالية:

• $P$ هو المبلغ الأصلي (الرأسمال) وكانت قيمته 4000 دولار.
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة ككسب نسبي، وكان يعادل 0.15 (15% تحويلها إلى نسبة).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة، وفي هذه المسألة تكون الفائدة مُعدة سنويًا، لذلك $n = 1$.
• $t$ هو الفترة الزمنية بالسنوات، وكانت مدة الاستثمار 2 سنة و4 أشهر. لتحويل الأشهر إلى سنوات، قمنا بقسمة العدد 4 على 12، مما أعطانا 0.33 سنة. لذلك، $t = 2.33$ سنوات.

ثم وضعنا هذه القيم في الصيغة وقمنا بالحسابات للوصول إلى القيمة النهائية للمبلغ الإجمالي $A$.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة الفائدة المركبة: هي القاعدة الرئيسية التي استخدمناها في الحل. تُستخدم لحساب المبلغ الإجمالي بعد فترة زمنية محددة باستخدام الفائدة المركبة.

2. تحويل الوحدات الزمنية: حيث قمنا بتحويل الفترة الزمنية من سنوات وأشهر إلى سنوات فقط للتناسب مع الوحدات في صيغة الفائدة المركبة.

3. تحويل النسبة إلى كسر: حيث قمنا بتحويل نسبة الفائدة إلى كسر عن طريق قسمة النسبة على 100.

تلك هي القوانين والخطوات التي تم اتباعها في الحل.