حساب الفائدة المركبة: مثال عملي (مسألة رياضيات)

تم إيداع مبلغ 4,000 دولار في حساب توفير يدفع فائدة سنوية بنسبة 8% مركبة كل ستة أشهر. إلى أقرب دولار، كم يكون المبلغ في الحساب في نهاية السنة؟

لحساب المبلغ في نهاية السنة، نستخدم صيغة الفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي في الحساب.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع، وهو 4,000 دولار.
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (كنسبة عشرية)، وهو 8% أو 0.08.
• $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة، وهو نصف السنة أو 2 مرة.
• $t$ هو عدد السنوات، وهو 1 سنة.

قم بتعويض القيم في الصيغة:

$A = 4000 \left(1 + \frac{0.08}{2}\right)^{2 \times 1}$

قم بحساب المعادلة للوصول إلى قيمة $A$. بعد الحساب، سنحصل على القيمة النهائية للمبلغ في الحساب بنهاية السنة.

تحل هذه المسألة باستخدام صيغة الفائدة المركبة. القوانين المستخدمة تتعلق بحساب القيمة المستقبلية لمبلغ مالي بعد فترة زمنية محددة باستخدام نسبة فائدة مركبة. إليك القوانين والتفاصيل:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$
   حيث:

   • $A$ هو المبلغ النهائي.
   • $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الأولي).
   • $r$ هو سعر الفائدة السنوي (كنسبة عشرية).
   • $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة.
   • $t$ هو عدد السنوات.

2. تطبيق القيم في المسألة:

   • $P = 4000$ (المبلغ المودع).
   • $r = 0.08$ (سعر الفائدة ككسب نسبي).
   • $n = 2$ (لأن الفائدة تحتسب نصف سنوياً).
   • $t = 1$ (لأن المدة هي سنة واحدة).

3. تعويض القيم في الصيغة:
   $A = 4000 \left(1 + \frac{0.08}{2}\right)^{2 \times 1}$

4. الحسابات:
   $A = 4000 \left(1 + 0.04\right)^2$
   $A = 4000 \times (1.04)^2$
   $A = 4000 \times 1.0816$
   $A = 4326.40$

لذا، المبلغ في الحساب بنهاية السنة يكون حوالي 4326 دولارًا، وهذا يعتبر إجابة تقريبية إلى أقرب دولار.