حساب الفائدة المركبة: مثال عملي

بالتأكيد، سأقوم بإعادة صياغة المسألة وتوضيحها بشكل دقيق، ثم سأقدم الحل بالتفصيل.

المسألة:
فلنفترض أن لدينا مبلغًا ماليًا يبلغ 1200 دولار، ونريد حساب الفائدة المركبة على هذا المبلغ لمدة 6 سنوات بنسبة 20% سنويًا، مع الفائدة المركبة التي تُحسب سنوياً.

الحل:
لحساب الفائدة المركبة، نستخدم الصيغة التالية:

$A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الأولي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي.
• $n$ هو عدد الفترات (في هذه الحالة، عدد السنوات).

في هذه المسألة:

• $P = 1200$ دولار.
• $r = 20\% = 0.2$ (يجب تحويل النسبة إلى عدد عشري).
• $n = 6$ سنوات.

نضع هذه القيم في الصيغة:

$A = 1200 \left(1 + \frac{0.2}{100}\right)^6$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

$A = 1200 \times \left(1 + 0.002\right)^6$

$A = 1200 \times (1.002)^6$

$A \approx 1200 \times 1.127$

$A \approx 1352.4$

إذاً، المبلغ النهائي بعد 6 سنوات سيكون حوالي 1352.4 دولار. الفائدة المركبة هي الفارق بين هذا المبلغ ورأس المال الأولي، وهي:

$الفائدة المركبة = المبلغ النهائي – رأس المال الأولي$

$الفائدة المركبة = 1352.4 – 1200$

$الفائدة المركبة \approx 152.4$

إذاً، الفائدة المركبة على مبلغ 1200 دولار لمدة 6 سنوات بنسبة 20% سنويًا تكون حوالي 152.4 دولار.

بالطبع، سأقوم بتوضيح المزيد حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

المسألة:
نريد حساب الفائدة المركبة على مبلغ 1200 دولار لمدة 6 سنوات بنسبة 20% سنويًا، حيث يتم حساب الفائدة المركبة سنوياً.

الحل:
نستخدم صيغة الفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الأولي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي.
• $n$ هو عدد الفترات (في هذه الحالة، عدد السنوات).

القوانين المستخدمة:

1. صيغة الفائدة المركبة: تستخدم لحساب المبلغ النهائي بعد فترة زمنية محددة باستخدام الرأس المال الأولي ومعدل الفائدة.

2. تحويل النسبة إلى عدد عشري: قبل استخدام الصيغة، يجب تحويل نسبة الفائدة إلى عدد عشري عن طريق قسمة النسبة على 100.

3. الجمع الهندسي: يُستخدم في الصيغة لحساب القيمة المركبة للرأس المال على مدى فترات متتالية.

التفاصيل الإضافية:
نحسب القيمة النهائية $A$ باستخدام الصيغة التالية:

$A = 1200 \left(1 + \frac{0.2}{100}\right)^6$

نقوم بتحويل نسبة الفائدة 20% إلى عدد عشري: $0.2/100 = 0.002$.

نقوم بتطبيق الجمع الهندسي لستة سنوات: $(1 + 0.002)^6$.

نقوم بحساب القيمة النهائية: $1200 \times (1.002)^6 \approx 1352.4$.

ثم نحسب الفائدة المركبة عن طريق طرح رأس المال الأولي من القيمة النهائية: $1352.4 – 1200 \approx 152.4$.

باختصار، تم استخدام صيغة الفائدة المركبة لحساب القيمة النهائية بعد 6 سنوات، وذلك باستخدام الجمع الهندسي وتحويل النسبة إلى عدد عشري.