حساب الفائدة المركبة: مثال تفصيلي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو الفائدة المركبة على مبلغ قدره 20,000 روبية بعد 3 سنوات بنسبة فائدة سنوية تبلغ 12٪؟

الحل:
لحساب الفائدة المركبة، يُستخدم النموذج التالي:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:
$A$ هو المبلغ النهائي بعد انتهاء الفترة،
$P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال)،
$r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسر (على سبيل المثال، 12٪ يُعبَّر عنها كـ $\frac{12}{100}$),
$n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة،
$t$ هو عدد السنوات.

في هذه المسألة، يكون:
$P = 20,000$ روبية،
$r = \frac{12}{100}$ (الفائدة السنوية ككسر),
$n = 1$ (حيث أن الفائدة تُحسب سنوياً)،
$t = 3$ سنوات.

وبالتالي، نقوم بحساب القيمة النهائية $A$ كالتالي:

$A = 20,000 \times \left(1 + \frac{0.12}{1}\right)^{1 \times 3}$

$A = 20,000 \times (1.12)^3$

$A = 20,000 \times 1.404928$

$A \approx 28,098.56$

إذاً، القيمة النهائية بعد 3 سنوات ستكون حوالي 28,098.56 روبية. الفارق بين هذا المبلغ ورأس المال الأصلي يُمثِّل الفائدة المركبة. لحساب الفائدة، نقوم بطرح $P$ من $A$:

$الفائدة = A – P$

$الفائدة = 28,098.56 – 20,000$

$الفائدة \approx 8,098.56$

إذاً، الفائدة المركبة على مبلغ 20,000 روبية بنسبة فائدة 12٪ بعد 3 سنوات ستكون حوالي 8,098.56 روبية.

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام صيغة الفائدة المركبة:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد انتهاء الفترة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسر (نسبة الفائدة).
• $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

توضح القوانين المستخدمة في الحل الآتي:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   $A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$
   هذه الصيغة تُستخدم لحساب المبلغ النهائي بعد فترة من الزمن باستخدام الفائدة المركبة.

2. تطبيق القيم في الصيغة:
   قمنا بتعيين القيم المعروفة في السؤال للمتغيرات في الصيغة. $P$ هو المبلغ الأصلي، $r$ هو معدل الفائدة، $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة، و $t$ هو عدد السنوات.

3. الحسابات:
   قمنا بإجراء الحسابات اللازمة باستخدام القيم المعروفة، مع مراعاة تحويل نسبة الفائدة إلى كسر.

4. الإجابة النهائية:
   بعد الحسابات، حصلنا على المبلغ النهائي $A$، الذي يُمثِّل قيمة الاستثمار بعد انتهاء الفترة المحددة.

5. حساب الفائدة:
   حُسِبَت الفائدة عن طريق طرح قيمة رأس المال الأصلي $P$ من المبلغ النهائي $A$.

6. التقديم بشكل كتابي:
   قمنا بتقديم الإجابة بشكل كتابي واضح، مع التركيز على التفاصيل والتوضيح.

استخدمنا هذه القوانين لتفسير الخطوات التي اتخذناها في الحل، وضمننا التفاصيل المهمة للقارئ لفهم كيف تم استخدام الصيغة وتطبيق القوانين الرياضية للوصول إلى الإجابة النهائية.