حساب الفائدة المركبة للاستثمارات المالية

المطلوب إيجاد المبلغ الرئيسي (المبلغ الأصلي) لمبلغ معين من المال بنسبة فائدة سنوية تبلغ 9% لمدة 2 و 2/5 سنة، علماً أن المبلغ النهائي هو 1120 روبية.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام صيغة حساب المبلغ النهائي (المبلغ بعد الفائدة) في حالة الفائدة المركبة، والتي تعبر عنها الصيغة التالية:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي
• $P$ هو المبلغ الرئيسي (المبلغ الأصلي)
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي (ككسر عشري، في هذه الحالة 9% سيكون 0.09)
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها دفع الفائدة في السنة (في حالتنا، الفائدة تُحسب سنويًا لذا $n = 1$)
• $t$ هو الفترة الزمنية بالسنوات

في هذه المسألة:

• $A = 1120$
• $r = 0.09$
• $n = 1$ (لأن الفائدة تُحسب سنويًا)
• $t = 2\frac{2}{5} = 2.4$ (2 سنة و 2/5 سنة)

نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة ونحل للمبلغ الرئيسي ($P$):

$1120 = P \left(1 + \frac{0.09}{1}\right)^{1 \times 2.4}$

لحساب هذا، نقوم بالتقسيم التدريجي للأجزاء المعقدة ونحسب الناتج. بعد الحساب، سنحصل على المبلغ الرئيسي ($P$).

$1120 = P (1.09)^{2.4}$

الآن، نقوم بحساب هذا المعادلة للعثور على المبلغ الرئيسي ($P$). بعد إجراء الحسابات، سنحصل على القيمة النهائية للمبلغ الرئيسي.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قانون الفائدة المركبة. القانون يعتبر من أساسيات الرياضيات المالية وهو يستخدم لحساب المبالغ النهائية بناءً على الرأسمال الأصلي ومعدل الفائدة وفترة الاستثمار.

الصيغة المستخدمة هي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي
• $P$ هو المبلغ الرئيسي (المبلغ الأصلي)
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي (ككسر عشري)
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها دفع الفائدة في السنة
• $t$ هو الفترة الزمنية بالسنوات

في حالتنا:

• $A = 1120$ (المبلغ النهائي)
• $r = 0.09$ (9% ككسر عشري)
• $n = 1$ (لأن الفائدة تُحسب سنويًا)
• $t = 2\frac{2}{5} = 2.4$ (2 سنة و 2/5 سنة)

نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$1120 = P \left(1 + \frac{0.09}{1}\right)^{1 \times 2.4}$

وبعد الحسابات، نجد أن المعادلة تصبح:

$1120 = P \times (1.09)^{2.4}$

الآن، نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على المبلغ الرئيسي ($P$).

هذا الحل يعتمد على فهم قوانين الفائدة المركبة واستخدامها بشكل دقيق لحساب المبلغ الرئيسي. تحتاج الخطوات الحسابية إلى دقة للتأكد من الحصول على الإجابة الصحيحة.