حساب الفائدة المركبة بنسبة 4% نصف سنويًا (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
“ابحث عن الفائدة المركبة على 1000 دولار لمدة سنتين بنسبة 4% سنويًا، حيث يتم تراكم الفائدة نصف سنويًا.”

الحل:
لحساب الفائدة المركبة، نستخدم الصيغة التالية:
$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الابتدائي)، وفي هذه الحالة يكون 1000 دولار.
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة ككسر عشري (4% يتحول إلى 0.04).
• $n$ هو عدد مرات تراكم الفائدة في السنة، وفي هذه الحالة يتم التراكم نصف سنويًا، لذا $n = 2$.
• $t$ هو عدد السنوات، وفي هذه الحالة يكون $t = 2$.

وبتعويض القيم في الصيغة:
$A = 1000 \left(1 + \frac{0.04}{2}\right)^{2 \times 2}$

الآن يمكننا حساب قيمة $A$.

لحساب الفائدة المركبة، نعتمد على القانون الأساسي للفائدة المركبة وهو:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الابتدائي).
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة ككسر عشري.
• $n$ هو عدد مرات تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه المسألة، نحسب قيمة $A$ باستخدام هذا القانون. القيم المعطاة هي:

• $P = 1000$ دولار (المبلغ الابتدائي).
• $r = 0.04$ (الفائدة السنوية ككسر عشري، أي 4%).
• $n = 2$ (نصف سنويًا يتم تراكم الفائدة).
• $t = 2$ (عدد السنوات).

نعوض هذه القيم في الصيغة:
$A = 1000 \left(1 + \frac{0.04}{2}\right)^{2 \times 2}$

بتبسيط الصيغة، نحصل على:
$A = 1000 \left(1 + 0.02\right)^4$

الآن نحسب القيمة النهائية:
$A = 1000 \times (1.02)^4$

$A = 1000 \times 1.0816$

$A \approx 1081.60$

إذاً، بعد سنتين من التراكم النصف سنوي للفائدة بنسبة 4%، سيكون المبلغ النهائي حوالي 1081.60 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الفائدة المركبة، الذي يقوم بحساب المبلغ النهائي بناءً على الرأس المال الابتدائي وسعر الفائدة وعدد مرات التراكم وفترة الاستثمار.