حساب الفائدة المركبة بنسبة 14%

في يوليو 1، 2007، أودعت ميشيل مبلغًا معينًا من المال في حساب التوفير. تحققت لها فائدة بنسبة 14% مركبة نصف سنويًا. ما نسبة المبلغ في الحساب في 31 ديسمبر 2009 إلى المبلغ الأصلي؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام صيغة الفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي في الحساب.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع.
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (ككسب سنوي).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه الحالة:

• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع.
• $r$ هو 14% أو 0.14 ككسب سنوي.
• $n$ هو 2 لأن الفائدة مركبة نصف سنويًا.
• $t$ هو فترة الزمن التي مرت من يوليو 1، 2007، إلى 31 ديسمبر 2009، وهي 2.5 سنة (نصف سنة في يوليو 2007، وثلاث سنوات كاملة).

الصيغة تصبح:
$A = P \left(1 + \frac{0.14}{2}\right)^{2 \times 2.5}$

الآن، يمكننا استخدام هذه الصيغة لحساب قيمة $A$، وهي المبلغ النهائي في الحساب.

$A = P \left(1 + 0.07\right)^{5}$

وهنا يكون لدينا القيمة النهائية $A$، ونريد حساب النسبة المئوية من $A$ إلى $P$:

$\text{النسبة المئوية} = \left(\frac{A}{P}\right) \times 100$

أقوم الآن بحساب هذه القيم باستخدام الآلة الحاسبة.

بعد إجراء الحسابات، يتبين أن النسبة المئوية للمبلغ في الحساب في 31 ديسمبر 2009 إلى المبلغ الأصلي تقريباً هي 134.39%.

ببساطة، هذا يعني أن المبلغ في الحساب أصبح أكبر بنسبة 34.39% من المبلغ الذي تم إيداعه في يوليو 1، 2007، نتيجة للفائدة المركبة التي تم تحقيقها على مدار تلك الفترة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة الفائدة المركبة. الفائدة المركبة تعني أن الفائدة تحتسب على أساس الرصيد الجديد بمرور الوقت، مما يؤدي إلى زيادة الفائدة المكتسبة. الصيغة التي سنستخدمها هي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي في الحساب.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع.
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (ككسب سنوي).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه المسألة:

• المبلغ الأصلي المودع ($P$) هو المجهول الذي نريد حسابه.
• سعر الفائدة السنوي ($r$) هو 14% أو 0.14 ككسب سنوي.
• عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة ($n$) هو 2 لأن الفائدة مركبة نصف سنويًا.
• الفترة الزمنية ($t$) هي 2.5 سنة، حيث أن هناك نصف سنة في يوليو 2007 وثلاث سنوات كاملة.

لتبسيط الحسابات، يمكننا تقديم القيم الرقمية:

$A = P \left(1 + \frac{0.14}{2}\right)^{2 \times 2.5}$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيم باستخدام الآلة الحاسبة:

$A = P \left(1 + 0.07\right)^5$

نحصل على قيمة $A$، وهي المبلغ النهائي في الحساب. الخطوة التالية هي حساب النسبة المئوية لهذا المبلغ بالنسبة للمبلغ الأصلي:

$\text{النسبة المئوية} = \left(\frac{A}{P}\right) \times 100$

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الفائدة المركبة وقوانين الرياضيات البسيطة مثل قاعدة الضرب والقوى. يتمثل استخدام هذه القوانين في توجيه الحسابات بطريقة صحيحة وفهم العلاقات بين المتغيرات في الصيغة.