حساب الفائدة المركبة بسهولة

تقوم السيدة لوبيز بإيداع 150 دولارًا في حساب يدفع فائدة بنسبة 20٪ ، مركبة نصف سنويًا. كم سيكون المبلغ في الحساب في نهاية السنة؟

المسألة:
$P = 150$ دولارًا (المبلغ الأصلي)
$r = 20\% = 0.20$ (معدل الفائدة السنوي)
$n = 2$ (عدد المرات التي يُكمَّل فيها الفائدة سنويًا نصفيًا)

الحل:
$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:
$A$ هو المبلغ النهائي
$P$ هو المبلغ الأصلي
$r$ هو معدل الفائدة السنوي
$n$ هو عدد مرات الاكتساب في السنة
$t$ هو عدد السنوات

باستخدام القيم المعطاة:
$A = 150 \left(1 + \frac{0.20}{2}\right)^{2 \times 1}$

قم بحساب ذلك:
$A = 150 \left(1 + 0.10\right)^{2}$

$A = 150 \times 1.10^2$

$A = 150 \times 1.21$

$A = 181.50$

لذلك، سيكون هناك 181.50 دولار في الحساب في نهاية السنة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الرياضي لحساب الفائدة المركبة. القانون الذي سنعتمد عليه هو:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (الإيداع الأولي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي.
• $n$ هو عدد مرات الاكتساب في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه المسألة، القيم المعطاة هي:
$P = 150$ دولارًا، $r = 20\% = 0.20$، $n = 2$ (نصف سنويًا)، و $t = 1$ (سنة).

نقوم بتعويض هذه القيم في القانون للحصول على المبلغ النهائي $A$:

$A = 150 \left(1 + \frac{0.20}{2}\right)^{2 \times 1}$

$A = 150 \left(1 + 0.10\right)^{2}$

$A = 150 \times 1.10^2$

$A = 150 \times 1.21$

$A = 181.50$

إذاً، المبلغ في الحساب في نهاية السنة سيكون 181.50 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الفائدة المركبة: يستخدم لحساب المبلغ النهائي بعد مرور فترة زمنية معينة باستخدام الفائدة المركبة.
2. قانون تحويل النسبة إلى كسر: يستخدم لتحويل نسبة الفائدة إلى كسر لتسهيل الحسابات.
3. قانون الأسية: يستخدم لحساب الأس الذي يظهر في قانون الفائدة المركبة.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بتحويل البيانات المعطاة إلى الصيغة المناسبة ونقوم بالحسابات للوصول إلى الإجابة النهائية.