حساب الفائدة المركبة بتفاصيلها

قام شخص بوضع مبلغ من المال بفائدة مركبة لمدة سنتين بنسبة 20٪. سيحصل على 723 روبية إضافية إذا كانت الفائدة قابلة للدفع نصف سنويًا بدلاً من أن تكون قابلة للدفع سنويًا. احسب قيمة المبلغ.

حل المسألة:
لنقم بتحليل المعلومات المتاحة في المسألة. فإن الفارق في المبلغ (723 روبية) يأتي من تغيير الترتيب الزمني للفائدة من دفع سنوي إلى دفع نصف سنوي. لنمثل المبلغ بـ P ونقوم بحساب الفائدة المركبة باستخدام الصيغة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المستثمر.
• $r$ هو النسبة السنوية للفائدة.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها دفع الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في حالة الدفع السنوي:
$A_1 = P \left(1 + \frac{20\%}{1}\right)^{1 \times 2}$

وفي حالة الدفع نصف سنوي:
$A_2 = P \left(1 + \frac{20\%}{2}\right)^{2 \times 2}$

والفارق بينهما هو 723 روبية:
$A_2 – A_1 = 723$

يمكن حل المعادلة للعثور على قيمة $P$. تأخذ هذه العملية بعض الخطوات والتفكير الرياضي، ولكن النتيجة النهائية ستكون قيمة المبلغ الأصلي $P$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الخاص بالفائدة المركبة. القانون يقول أن القيمة المستقبلية $A$ للمبلغ $P$ المودع بنسبة فائدة سنوية $r$ لمدة $t$ سنة مع دفع الفائدة $n$ مرة في السنة يمكن حسابها باستخدام الصيغة التالية:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المستثمر.
• $r$ هو النسبة السنوية للفائدة.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها دفع الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه المسألة، نعلم أن القيمة المستقبلية للمبلغ عند الدفع السنوي ($A_1$) هي:

$A_1 = P \left(1 + \frac{0.20}{1}\right)^{1 \times 2}$

والقيمة عند الدفع نصف سنوي ($A_2$) هي:

$A_2 = P \left(1 + \frac{0.20}{2}\right)^{2 \times 2}$

والفارق بينهما هو 723 روبية:

$A_2 – A_1 = 723$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المبلغ الأصلي $P$. يكون الحل عملية متطوعة ويتضمن التلاعب بالتعابير الرياضية. يمكن إجراء عدة خطوات لحل المعادلة، ولكنها ستكون معقولة وفهمها يتطلب بعض المهارات الجبرية.