حساب الفائدة المركبة الربع سنوية

بدايةً، قام جيمس بإيداع مبلغ من المال في بنك براودستار بنسبة فائدة سنوية قدرها 2.5٪، والتي تُحسب كل ربع سنة. وفي نهاية السنة، وبدون عمليات إيداع أو سحب إضافية، بلغت قيمة الاستثمار الإجمالية y دولار. إذا كان لدينا نفس المبلغ الذي قام جيمس بالاستثمار به، لكن هذه المرة في حساب يدفع الفائدة سنويًا، فما هي نسبة الفائدة اللازمة لكي يكون لديه نفس المبلغ y دولار في نهاية السنة؟

لحسن الحظ، يمكننا حساب هذه النسبة بسهولة. لنقم أولاً بحساب قيمة الاستثمار في نهاية السنة في حالة دفع الفائدة سنويًا. سنقوم بذلك باستخدام الصيغة الرئيسية لحساب الفائدة المركبة:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي في نهاية السنة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي الذي قام جيمس بالاستثمار به.
• $r$ هو نسبة الفائدة السنوية.
• $n$ هو عدد المرات التي يُحسب فيها الفائدة في السنة.

الآن، نقوم بتعبئة القيم المعروفة في الصيغة. لدينا:

• $P = x$ (المبلغ الأصلي).
• $r = \frac{2.5}{4}$ (نسبة الفائدة في الربع الواحد من السنة).
• $n = 4$ (حيث يُحسب الفائدة ربع سنويًا).

إذًا، الصيغة تصبح:

$A = x \times \left(1 + \frac{\frac{2.5}{4}}{100}\right)^4$

ثم نعيد حساب قيمة $A$ ونقارنها بالقيمة $y$ لمعرفة النسبة المطلوبة.

بدايةً، سنقوم بتحليل المعطيات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة لحل المسألة. لنقم بذلك بخطوات تفصيلية:

1. تحليل المعطيات:

   • المبلغ الأصلي الذي قام جيمس بالاستثمار به هو $x$ دولار.
   • نسبة الفائدة هي 2.5٪، ولكن يُحسب الفائدة كل ربع سنة، لذا سنقوم بتقسيمها على 4 للحصول على النسبة الفعالة لكل فترة فائدة، وهي $\frac{2.5}{4}$ في الصيغة.
   • الفائدة تُحسب ربع سنويًا، وبالتالي عدد الفترات $n$ في السنة هو 4.

2. استخدام الصيغة لحساب القيمة النهائية:

   • سنستخدم صيغة الفائدة المركبة:
     $A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
     حيث:
     • $A$ هو المبلغ الإجمالي في نهاية السنة.
     • $P$ هو المبلغ الأصلي.
     • $r$ هو نسبة الفائدة السنوية (بعد تقسيمها على عدد الفترات).
     • $n$ هو عدد المرات التي يُحسب فيها الفائدة في السنة.

3. حساب الناتج:

   • نقوم بتعويض القيم المعروفة في الصيغة للحصول على القيمة النهائية $A$.

4. مقارنة النتائج:

   • نقوم بمقارنة القيمة $A$ التي حصلنا عليها مع القيمة $y$ المعطاة في المسألة.

5. حساب الفائدة السنوية:

   • إذا كانت القيمتان متساويتان، نقوم بحساب نسبة الفائدة السنوية اللازمة للحصول على $y$ دولار في حالة الدفع السنوي.

6. القوانين المستخدمة:

   • قانون الفائدة المركبة.

باستخدام هذه الخطوات، يمكننا حل المسألة بشكل دقيق وفهم العلاقة بين نسبة الفائدة والاستثمار على مدار السنة.