حساب الفائدة التراكمية: مثال عملي (مسألة رياضيات)

أعطى ألبرت مبلغ 8000 روبية في نظام استثماري لمدة سنتين بنسبة فائدة تراكمية قدرها 5% سنويًا. كم يتلقى ألبرت عند استحقاق الوديعة الثابتة؟

المسألة:
ألبرت قدم مبلغ 8000 روبية في نظام استثماري لمدة سنتين بنسبة فائدة تراكمية 5% سنوياً. كم يكون المبلغ الذي سيحصل عليه ألبرت عند استحقاق الوديعة الثابتة؟

الحل:
نستخدم صيغة الفائدة التراكمية لحساب المبلغ النهائي. الصيغة هي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (المبلغ الذي سيحصل عليه ألبرت).
• $P$ هو المبلغ الأصلي (المبلغ الذي وضعه ألبرت)، وهو يساوي 8000 روبية.
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي، وهو 5% أو 0.05.
• $n$ هو عدد مرات الفائدة المركبة في السنة، ويفترض أن يكون 1 في هذه الحالة سيتم احتساب الفائدة سنوياً.
• $t$ هو عدد السنوات، وهو 2 سنتين.

وبتعويض القيم في الصيغة:

$A = 8000 \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 2}$

$A = 8000 \times (1.05)^2$

$A = 8000 \times 1.1025$

$A = 8820$

لذا، المبلغ الذي سيحصل عليه ألبرت عند استحقاق الوديعة الثابتة هو 8820 روبية.

في حل هذه المسألة، قمنا باستخدام صيغة الفائدة التراكمية لحساب المبلغ النهائي في حالة الاستثمار بنظام الفائدة المركبة. نستخدم القوانين والمفاهيم التالية:

1. صيغة الفائدة التراكمية:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

   • $A$ هو المبلغ النهائي.
   • $P$ هو المبلغ الأصلي أو رأس المال الابتدائي.
   • $r$ هو سعر الفائدة السنوي.
   • $n$ هو عدد مرات الفائدة المركبة في السنة.
   • $t$ هو عدد السنوات.

2. تعريف الحوسبة الفائدة المركبة:
   في هذه الحالة، تعمل الفائدة المركبة على أن تضاف إلى رأس المال بشكل دوري وتحسب بناءً على الرصيد الحالي لكل فترة.

3. التعويض في الصيغة:
   نقوم بتعويض القيم المعطاة في المسألة في صيغة الفائدة التراكمية. يتم تعويض قيم $P$ (المبلغ الأصلي) و $r$ (سعر الفائدة السنوي) و $n$ (عدد مرات الفائدة المركبة في السنة) و $t$ (عدد السنوات).

4. التحويلات الحسابية:
   قمنا بأداء التحويلات الحسابية بشكل دقيق للوصول إلى المبلغ النهائي. في هذه الحالة، قمنا بحساب قيمة $(1.05)^2$ والتي تمثل نمو رأس المال بناءً على سعر الفائدة السنوي.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، تمكنا من حساب المبلغ النهائي الذي سيحصل عليه ألبرت عند استحقاق الوديعة الثابتة.