حساب الفائدة البسيطة والمركبة

إذا كان الفائدة البسيطة على مبلغ من المال لمدة عامين بنسبة 5٪ سنويًا هي 52 روبية، فما هو الفائدة المركبة على نفس المبلغ بنفس النسبة ولنفس الفترة؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة:

إذا كانت الفائدة البسيطة على مبلغ من المال لمدة عامين بنسبة 5٪ سنويًا تبلغ 52 روبية، فما هي القيمة المركبة للفائدة على نفس المبلغ وبنفس النسبة لنفس الفترة؟

لنقم بحساب الفائدة المركبة. يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$مبلغ\ المستقبل = المبلغ\ الرئيسي \times (1 + النسبة\ السنوية)^{عدد\ الفترات}$

حيث أن عدد الفترات هو عدد السنوات. في هذه الحالة، عدد السنوات هو 2 والنسبة السنوية هي 5٪. لنقم بتطبيق الصيغة:

$مبلغ\ المستقبل = المبلغ\ الرئيسي \times (1 + 0.05)^2$

ثم يمكننا حساب الفائدة المركبة عن طريق طرح المبلغ الرئيسي من مبلغ المستقبل:

$الفائدة\ المركبة = مبلغ\ المستقبل – المبلغ\ الرئيسي$

والآن سنقوم بحساب القيم:

$مبلغ\ المستقبل = المبلغ\ الرئيسي \times (1 + 0.05)^2$

$مبلغ\ المستقبل = المبلغ\ الرئيسي \times 1.1025$

$الفائدة\ المركبة = (المبلغ\ الرئيسي \times 1.1025) – المبلغ\ الرئيسي$

$الفائدة\ المركبة = المبلغ\ الرئيسي \times 0.1025$

الآن يمكننا استخدام قيمة المبلغ الرئيسي التي تمثل الفائدة البسيطة (52 روبية) لحساب القيمة المركبة. سنقوم بتعويض قيم المتغيرات في الصيغة:

$الفائدة\ المركبة = 52 \times 0.1025$

$الفائدة\ المركبة = 5.33$

إذا كانت الفائدة المركبة على نفس المبلغ وبنفس النسبة لنفس الفترة تبلغ 5.33 روبية.

لحل المسألة واستنتاج الفائدة المركبة، سنعتمد على بعض القوانين والصيغ المالية الأساسية. لنبدأ بتحليل الحل:

1. الفائدة البسيطة:
   نستخدم الصيغة التالية لحساب الفائدة البسيطة:
   $الفائدة\ البسيطة = المبلغ\ الرئيسي \times النسبة\ السنوية \times عدد\ السنوات$

   حيث أن المبلغ الرئيسي هو المبلغ الذي يتم حساب الفائدة عليه، والنسبة السنوية هي نسبة الفائدة، وعدد السنوات هو المدة.

   في هذه المسألة:
   $الفائدة\ البسيطة = المبلغ\ الرئيسي \times 0.05 \times 2$

2. الفائدة المركبة:
   نستخدم الصيغة التالية لحساب الفائدة المركبة:
   $مبلغ\ المستقبل = المبلغ\ الرئيسي \times (1 + النسبة\ السنوية)^{عدد\ الفترات}$

   حيث تكون الفائدة المركبة هي الفارق بين المبلغ المستقبل والمبلغ الرئيسي.

   في هذه المسألة:
   $مبلغ\ المستقبل = المبلغ\ الرئيسي \times (1 + 0.05)^2$

   $الفائدة\ المركبة = مبلغ\ المستقبل – المبلغ\ الرئيسي$

   $الفائدة\ المركبة = المبلغ\ الرئيسي \times (1 + 0.05)^2 – المبلغ\ الرئيسي$

   $الفائدة\ المركبة = المبلغ\ الرئيسي \times 0.1025$

3. القوانين المستخدمة:

   • قانون الفائدة البسيطة.
   • قانون الفائدة المركبة.

   قانون الفائدة البسيطة يستخدم عندما يكون الفائدة تحسب على المبلغ الرئيسي فقط، في حين يستخدم قانون الفائدة المركبة عندما يتم حساب الفائدة على المبلغ الرئيسي بالإضافة إلى الفائدة التي تم تحصيلها في الفترات السابقة.

   قوانين الرياضيات والجبر تستخدم لتبسيط وحساب الصيغ المالية.

تم استخدام هذه القوانين والصيغ لحساب الفائدة البسيطة والمركبة في هذه المسألة.