حساب الفائدة البسيطة: تحليل وحلول

مبلغ مالي قدره 800 دولار يصبح 920 دولارًا خلال فترة زمنية قدرها 3 سنوات بفضل نظام الفائدة البسيطة. إذا زادت نسبة الفائدة بنسبة 3٪ ، فكم سيكون المبلغ الإجمالي؟

المسألة الرياضية:
لدينا مبلغ أصلي يساوي 800 دولارًا ويرتفع إلى 920 دولارًا خلال 3 سنوات بفضل الفائدة البسيطة. إذا زادت نسبة الفائدة بنسبة 3٪، فما هو المبلغ الإجمالي الجديد؟

الحل:
نستخدم الصيغة الخاصة بالفائدة البسيطة:

$A = P + Prt$

حيث:
$A$ هو المبلغ الإجمالي بعد فترة الفائدة.
$P$ هو المبلغ الرئيسي الأصلي.
$r$ هو معدل الفائدة.
$t$ هو الزمن في السنوات.

في هذه الحالة:
$P = 800$ دولار.
$A = 920$ دولار.
$t = 3$ سنوات.

نستخدم الصيغة لحساب $r$:
$920 = 800 + 800 \times r \times 3$

نقوم بحساب قيمة $r$:
$920 = 800 + 2400r$
$2400r = 920 – 800$
$2400r = 120$
$r = \frac{120}{2400}$
$r = 0.05$

لكن هذا هو معدل الفائدة الأصلي. الآن سنزيد نسبة الفائدة بمقدار 3٪:
$r_{\text{جديد}} = 0.05 + 0.03$
$r_{\text{جديد}} = 0.08$

الآن نستخدم الصيغة مرة أخرى لحساب المبلغ الإجمالي الجديد بفضل الزيادة في نسبة الفائدة:
$A_{\text{جديد}} = 800 + 800 \times 0.08 \times 3$

نقوم بحساب قيمة $A_{\text{جديد}}$:
$A_{\text{جديد}} = 800 + 192$
$A_{\text{جديد}} = 992$

إذاً، إذا زادت نسبة الفائدة بنسبة 3٪، فإن المبلغ الإجمالي سيصبح 992 دولارًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الفائدة البسيطة، الذي يتيح لنا حساب المبلغ الإجمالي بناءً على المبلغ الرئيسي ومعدل الفائدة وفترة الزمن. قانون الفائدة البسيطة يعبر عنه بالصيغة التالية:

$A = P + Prt$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد فترة الفائدة.
• $P$ هو المبلغ الرئيسي الأصلي.
• $r$ هو معدل الفائدة.
• $t$ هو الزمن في السنوات.

في هذه المسألة:

• المبلغ الرئيسي الأصلي ($P$) هو 800 دولار.
• المبلغ الإجمالي بعد 3 سنوات ($A$) هو 920 دولار.
• الزمن ($t$) هو 3 سنوات.

نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة لحساب معدل الفائدة ($r$):

$920 = 800 + 800 \times r \times 3$

نقوم بحساب قيمة $r$:
$920 = 800 + 2400r$
$2400r = 920 – 800$
$2400r = 120$
$r = \frac{120}{2400}$
$r = 0.05$

الآن نحصل على معدل الفائدة ($r$) الأصلي، وهو 0.05 أو 5%.

ثم، يطلب منا حساب المبلغ الإجمالي بعد زيادة معدل الفائدة بنسبة 3%. لذا، نقوم بزيادة معدل الفائدة الأصلي ($r$) بنسبة 3%:

$r_{\text{جديد}} = 0.05 + 0.03$
$r_{\text{جديد}} = 0.08$

الآن، نستخدم الصيغة مرة أخرى لحساب المبلغ الإجمالي بعد زيادة معدل الفائدة:

$A_{\text{جديد}} = 800 + 800 \times 0.08 \times 3$

نقوم بحساب قيمة $A_{\text{جديد}}$:
$A_{\text{جديد}} = 800 + 192$
$A_{\text{جديد}} = 992$

القوانين المستخدمة هي قوانين الفائدة البسيطة، والتي تعتمد على عدة متغيرات مثل المبلغ الرئيسي ومعدل الفائدة وفترة الزمن.