حساب العوامل المشتركة بين الأعداد (مسألة رياضيات)

عدد المقسمين الإيجابيين المشتركين بين 8400 و 7560 هو ما نبحث عنه في هذه المسألة. لحساب هذا العدد، يجب أولاً تحليل عوامل العددين.

لنبدأ بتحليل 8400، حيث يكون التحليل كالتالي:
$8400 = 2^4 \times 3^1 \times 5^2 \times 7^1$

وبنفس الطريقة، نقوم بتحليل 7560:
$7560 = 2^3 \times 3^3 \times 5^1 \times 7^1$

الآن، لحساب عدد المقسمين الإيجابيين المشتركين، نقوم بمطابقة الأسس الذي يتكرر في كل تحليل. نجد أن الأس الأدنى لكل عامل هو 2^3، والأس الأدنى لعامل 3 هو 3^1، والأس الأدنى لعامل 5 هو 5^1، والأس الأدنى لعامل 7 هو 7^1.

بما أننا نتحدث عن العوامل المشتركة، نختار الأس الأدنى لكل عامل، ونقوم بضربها معًا:
$2^3 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 168$

إذاً، عدد المقسمين الإيجابيين المشتركين بين 8400 و 7560 هو 168.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل الأعداد 8400 و7560 إلى عواملها الأولية. يعتمد هذا الحل على فهم العوامل الأولية وكيفية تحليل الأعداد إلى هذه العوامل.

لنبدأ بتحليل 8400:
$8400 = 2^4 \times 3^1 \times 5^2 \times 7^1$

والآن، نقوم بتحليل 7560:
$7560 = 2^3 \times 3^3 \times 5^1 \times 7^1$

الآن، للعثور على العوامل المشتركة، نقوم بمطابقة الأسس المتكررة في كل عدد. هذا يستند إلى قاعدة أساسية في حساب الأعداد الصحيحة، حيث يمكننا إيجاد الأعداد المشتركة بمطابقة الأسس المتكررة.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية: يعني هذا فك ركن العدد إلى الأرقام الأولية التي تتكرر في تكوينه.
2. مطابقة الأسس المتكررة: عند البحث عن العوامل المشتركة، نقوم بمطابقة الأسس المتكررة لكل عامل.

الخطوة الأخيرة تتضمن ضرب الأسس المتكررة المشتركة معًا للحصول على الناتج النهائي.

$2^3 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 168$

إذاً، الإجابة النهائية هي 168، وهي تمثل عدد المقسمين الإيجابيين المشتركين بين 8400 و 7560.