حساب العنصر الثامن في متتابعة حسابية (مسألة رياضيات)

المتتابعة الحسابية المعطاة هي $\frac{X}{1}, 1, \frac{4}{3}, \dots$ ونحن نرغب في معرفة العنصر الثامن في هذه المتتابعة. لحسن الحظ، لدينا صيغة عامة لحساب أي عنصر في متتابعة حسابية، وهي $a_n = a_1 + (n-1)d$ حيث $a_n$ هو العنصر الثامن الذي نبحث عنه، $a_1$ هو العنصر الأول في المتتابعة، $n$ هو المرتبة التي نريد حساب عنصرها، و$d$ هو الفرق الثابت بين العناصر.

في هذه المسألة، العنصر الأول $a_1$ هو $\frac{X}{1}$ والفرق الثابت $d$ يمكننا حسابه بطرح أي عنصر من العناصر المتتالية من العنصر الذي يليه. في هذه الحالة:

$d = 1 – \frac{X}{1} = 1 – X.$

الآن يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب العنصر الثامن:

$a_8 = \frac{X}{1} + (8-1)(1-X).$

قم بتبسيط هذا التعبير للحصول على قيمة $a_8$ بأبسط صورة.

الآن إذا كنا نعلم أن القيمة النهائية للعنصر الثامن $a_8$ هي 3، يمكننا حل المعادلة:

$\frac{X}{1} + (8-1)(1-X) = 3.$

قم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $X$ وقم بتبسيط الجواب إلى أبسط صورة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم صيغة عامة للمتتابعة الحسابية ونستخدم القوانين الرياضية لحساب القيم. الصيغة العامة للمتتابعة الحسابية هي:

$a_n = a_1 + (n-1)d,$

حيث:

• $a_n$ هو العنصر الثامن الذي نريد حسابه.
• $a_1$ هو العنصر الأول في المتتابعة.
• $n$ هو المرتبة التي نريد حساب عنصرها.
• $d$ هو الفرق الثابت بين العناصر.

في هذه المسألة، العنصر الأول $a_1$ هو $\frac{X}{1}$ والفرق الثابت $d$ هو $1 – X$. لذلك، يمكننا استخدام الصيغة لحساب العنصر الثامن:

$a_8 = \frac{X}{1} + (8-1)(1-X).$

قم بتبسيط هذا التعبير:

$a_8 = X + 7(1-X).$

ومن ثم:

$a_8 = X + 7 – 7X.$

الآن، يمكننا تبسيط المعادلة النهائية التي تعطينا قيمة $a_8$، ونعلم أنها تكون مساوية للقيمة المعطاة 3:

$X + 7 – 7X = 3.$

قم بترتيب وتبسيط المعادلة للوصول إلى القيمة النهائية لـ $X$. استخدم قوانين الجمع والطرح لتحل المعادلة.