حساب العملية الجبرية $\nabla$ (مسألة رياضيات)

العملية المحددة $\nabla$ حيث $a \nabla b = \frac{a + b}{1 + ab}$ للأعداد الإيجابية $a>0$ و $b>0$، وعليه، نريد إيجاد قيمة التعبير $2 \nabla 5$.

لحساب $2 \nabla 5$، نقوم بتعويض $a=2$ و $b=5$ في العملية المحددة:

$2 \nabla 5 = \frac{2 + 5}{1 + 2 \times 5}$

الآن، نقوم بحساب المقام والبسط:

$2 \times 5 = 10$

$1 + 10 = 11$

$2 + 5 = 7$

وبالتالي، نحسب القيمة النهائية:

$2 \nabla 5 = \frac{7}{11}$

إذاً، قيمة $2 \nabla 5$ تساوي $\frac{7}{11}$.

لحل المسألة وإيجاد قيمة التعبير $2 \nabla 5$، نستخدم القانون المعطى للعملية $\nabla$، الذي يعبر عنه بالصيغة التالية:
$a \nabla b = \frac{a + b}{1 + ab}$

ثم نقوم بتعويض القيم المعطاة في العملية المذكورة. هنا، $a=2$ و $b=5$.

نبدأ بتطبيق القوانين:

1. التعويض: نستبدل $a$ بقيمته، ونستبدل $b$ بقيمتها.
2. العملية الحسابية: نقوم بعمل الجمع والضرب كما هو محدد في العملية $\nabla$.
3. التبسيط الجبري: نقوم بتبسيط الكسور إلى أبسط شكل ممكن.

لذا، بعد تطبيق هذه الخطوات على التعبير $2 \nabla 5$، نحصل على النتيجة:

$2 \nabla 5 = \frac{2 + 5}{1 + 2 \times 5}$

ثم نقوم بعملية الجمع والضرب:

$2 \times 5 = 10$

$1 + 10 = 11$

$2 + 5 = 7$

بعد ذلك، نقوم بتبسيط الكسر إلى الشكل النهائي:

$2 \nabla 5 = \frac{7}{11}$

وبالتالي، نستنتج أن قيمة $2 \nabla 5$ تساوي $\frac{7}{11}$.

بهذا، نكون قد حللنا المسألة باستخدام القوانين المحددة وقاموس العمليات الحسابية المعروفة.