حساب العمال في مشكلات التناسب الطردي (مسألة رياضيات)

في صناعة الملابس، يقوم 12 رجلاً بالعمل لمدة 9 ساعات يوميًا لإكمال قطعة عمل معينة في 10 أيام. لإكمال نفس العمل في 12 يومًا، والعمل لمدة 15 ساعة في اليوم، فإن عدد الرجال الذين يلزمون لتحقيق ذلك هو:

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم العمل الذي يتناسب طردياً مع عدد العمال ومدة العمل. يتم التناسب الطردي بواسطة المعادلة التالية:

عدد العمال × عدد الساعات في اليوم × عدد الأيام = العمل المنجز.

لنحسب العمل المنجز في الحالة الأولى:

12 رجلاً × 9 ساعات × 10 أيام = 1080 وحدة عمل.

ثم نستخدم نفس المعادلة للحالة الثانية:

عدد العمال (المطلوب) × 15 ساعة × 12 يومًا = 1080 وحدة عمل.

نقوم بحساب قيمة عدد العمال (المطلوب) عند توازن المعادلة:

عدد العمال (المطلوب) = (1080 وحدة عمل) ÷ (15 ساعة × 12 يومًا)

عدد العمال (المطلوب) = 7.2 رجال.

لكن لا يمكن أن يكون العدد عددًا كسريًا من الرجال، لذلك يجب أن يكون العدد الأقرب إلى 7 و 8. لنأخذ القيمة الصحيحة، وهي 8 رجال.

إذاً، يتوجب وجود 8 رجال لإكمال نفس العمل في 12 يومًا، والعمل لمدة 15 ساعة يوميًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم العمل والتناسب الطردي. في هذا السياق، العمل يتناسب طرديًا مع عدد العمال ومدة العمل. قانون التناسب الطردي يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:

$\text{العمل} = \text{عدد العمال} \times \text{عدد الساعات في اليوم} \times \text{عدد الأيام}$

سنقوم بتطبيق هذا القانون في الحالة الأولى حيث يعمل 12 رجلاً لمدة 9 ساعات يوميًا لمدة 10 أيام:

$\text{العمل}_1 = 12 \times 9 \times 10$

ثم سنستخدم نفس القانون لحالة العمل في 12 يومًا بعد تغيير عدد الساعات إلى 15 ساعة يوميًا:

$\text{العمل}_2 = \text{عدد العمال}_2 \times 15 \times 12$

وبما أن العمل هو نفسه في الحالتين (إكمال نفس العمل)، يمكننا تعديل المعادلة كما يلي:

$12 \times 9 \times 10 = \text{عدد العمال}_2 \times 15 \times 12$

الآن، سنقوم بحساب عدد العمال المطلوب في الحالة الثانية:

$\text{عدد العمال}_2 = \frac{12 \times 9 \times 10}{15 \times 12}$

قم بإجراء العمليات الحسابية لتحديد القيمة النهائية. يمكننا إيجاد أن:

$\text{عدد العمال}_2 = 8$

وبما أن العدد لا يمكن أن يكون كسريًا، نقرر أن يجب وجود 8 رجال لإكمال نفس العمل في 12 يومًا، والعمل لمدة 15 ساعة يوميًا.

في هذا الحل، استخدمنا قانون التناسب الطردي لتمثيل علاقة العمل بين العمال ومدة العمل.