عدد العلك التي اشتراها كل من كارولين وليو وكاري هو 17، 12، وx على التوالي. المتوسط الحسابي للعدد الكلي للعلك التي اشتراها الثلاثة أشخاص يتراوح بين 19 و25. الفرق بين أكبر عدد ممكن وأصغر عدد ممكن للعلك التي اشتراها كاري هو السؤال الذي نحاول الإجابة عليه.
لنقم بتعريف المتغيرات:
كارولين اشترت 17 علكة، ليو اشترى 12 علكة، وكاري اشترى x علكة.
المتوسط الحسابي يُحسب بجمع الأعداد وتقسيمها على عددها. في هذه الحالة، المتوسط هو (17 + 12 + x) / 3.
وفقًا للشروط المعطاة، يجب أن يكون هذا المتوسط بين 19 و25، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
19 ≤ (17 + 12 + x) / 3 ≤ 25.
لحل هذه المعادلة، نبدأ بضرب كل جانب في 3:
57 ≤ 17 + 12 + x ≤ 75.
ثم نقوم بطرح مجموع الأعداد المعروفة (17 و 12) من كل جانب:
28 ≤ x ≤ 46.
لذا، القيم الممكنة لـ x تتراوح بين 28 و46. لكن السؤال يطلب الفرق بين أكبر عدد وأصغر عدد ممكن، وهو:
46 – 28 = 18.
إذا كانت قيمة x بين 28 و46، فإن الفرق بين أكبر وأصغر قيمة ممكنة لعدد العلك التي اشتراها كاري هو 18.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نقوم بحساب المتوسط الحسابي لعدد العلكات التي اشترتها كارولين وليو وكاري، ونتأكد من أن هذا المتوسط يتناسب مع الشروط المعطاة. لتحقيق ذلك، نستخدم القوانين الرياضية والحسابية لتمثيل المعلومات المعطاة وحل المعادلات.
المعلومات المعطاة:
- عدد العلكات التي اشترتها كارولين = 17
- عدد العلكات التي اشتراها ليو = 12
- عدد العلكات التي اشتراها كاري = x (غير معلوم)
المتوسط الحسابي يُحسب كـ (مجموع الأعداد) / (عددها). لذا، المتوسط = (17 + 12 + x) / 3.
الشروط المعطاة:
- المتوسط يجب أن يكون بين 19 و25 (19 ≤ (17 + 12 + x) / 3 ≤ 25).
الخطوات:
- ضرب كل جانب في 3 للتخلص من المقام في المعادلة: 57 ≤ 17 + 12 + x ≤ 75.
- طرح المجموع المعروف (17 + 12) من كل جانب: 28 ≤ x ≤ 46.
هذه الخطوات تمثل استخدام القوانين الأساسية للحساب والجبر، حيث قمنا بالضرب والطرح للتعامل مع المعادلة. القوانين المستخدمة تشمل قوانين الجمع والضرب والطرح، بالإضافة إلى استخدام مفهوم المتوسط الحسابي.
نتيجة الحسابات كانت x يتراوح بين 28 و46. الفرق بين أكبر وأصغر قيم ممكنة هو 46 – 28 = 18.
تمثل هذه العمليات الرياضية والحسابية الخطوات التفصيلية لحل المسألة، وقد تم استخدام القوانين الأساسية للجبر للتعامل مع المتغيرات والمعادلات.