مجموعة تتألف من جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية التي عند قسمتها على 8 تظل لديها باقي يساوي 5. نريد معرفة ما هو العدد في الموقع السبعين في هذه المجموعة.
لنفهم ذلك، نعلم أن عند قسم أي عدد على 8، هناك ستة باقيات ممكنة: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. ولكننا هنا نريد الأعداد التي عند قسمها على 8 يكون باقيها هو 5.
لنبدأ بكتابة الأعداد الأولى في هذه المجموعة:
نريد العدد في الموقع 70. لنجد النمط في هذه الأعداد، نستخدم الفارق بينها. الفارق بين كل عدد والعدد السابق هو 8، إذا كتبنا الفارق العام:
الآن نستخدم هذا النمط لحساب العدد في الموقع 70. نحسب الفارق بين العدد الأول والعدد الثاني، ونضيف هذا الفارق إلى العدد الثاني للحصول على العدد الثالث، وهكذا.
العدد الأول: 5
الفارق: 8
(العدد الثاني)
(العدد الثالث)
(العدد الرابع)
نكرر هذه العملية حتى الوصول إلى العدد في الموقع 70. العدد الثلاثون يكون:
إذا كان السؤال يتعلق بالعدد في الموقع السبعين، فإن هذا العدد هو 557.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالقسمة والباقي. سنقوم بتحديد النمط في المجموعة ومن ثم حساب العدد في الموقع 70. القوانين التي سنستخدمها هي:
-
قانون الباقي:
عند قسم عدد على عدد آخر، باقي القسمة هو الفرق بين العدد وأقرب مضاعف للعدد الذي تم القسمة عليه. في حالتنا، نقسم على 8، لذا باقي القسمة سيكون بين 0 و 7. -
تحديد النمط:
نحدد الأعداد في المجموعة بناءً على القانون الذي تم توضيحه في الإجابة السابقة. الفارق بين الأعداد هو ثابت ويساوي 8. -
حساب العدد في الموقع المطلوب:
باستخدام الفارق الثابت بين الأعداد، نستخدم العدد الأول ونقوم بجمع الفارق للحصول على الأعداد التالية في النمط. نكرر هذه العملية حتى الوصول إلى العدد في الموقع المطلوب.
للتوضيح، سنقوم بحساب العدد في الموقع 70:
- العدد الأول: 5
- الفارق: 8
(العدد الثاني)
(العدد الثالث)
(العدد الرابع)
…
(العدد السبعين)
باختصار، العدد في الموقع 70 هو 557، وقد تم استخدام قانون الباقي وتحديد النمط لحساب هذا العدد.