حساب الطول: قطار يعبر جسرًا (مسألة رياضيات)

طول الجسر الذي يمر عليه قطار بطول 130 مترًا، والذي يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة، في زمن قدره 30 ثانية، يمكن حسابه باستخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن.

للبداية، يمكننا تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. نعلم أن هناك 1000 متر في كيلومتر و3600 ثانية في ساعة، لذا سنقوم بالتحويل على النحو التالي:

سرعة القطار بالمتر/الثانية = (45 كم/س) * (1000 م/كم) / (3600 ث/س) = 25/3 م/ث.

الآن، يمكننا استخدام العلاقة التي تربط المسافة، السرعة والزمن، وهي:

المسافة = السرعة × الزمن.

نعوض بالقيم المعطاة:

المسافة = (25/3 م/ث) × (30 ث) = 250 متر.

لذا، طول الجسر هو 250 مترًا.

لحل المسألة، سنقوم بالاعتماد على قانون الحركة المتسارعة، الذي يرتبط بين المسافة المقطوعة والسرعة والزمن. القانون يأخذ الصيغة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لكن أولاً، يجب علينا تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. لدينا 1000 متر في كيلومتر و 3600 ثانية في ساعة، لذا يمكننا استخدام النسب التالية:

$\text{سرعة القطار بالمتر/الثانية} = \frac{45 \, \text{كم/س} \times 1000 \, \text{م/كم}}{3600 \, \text{ث/س}} = \frac{250}{3} \, \text{م/ث}$

الآن، بما أننا نعرف سرعة القطار بالمتر في الثانية، يمكننا استخدام القانون لحساب المسافة. لدينا:

$\text{المسافة} = \text{سرعة القطار} \times \text{الزمن}$

نعوض بالقيم المعطاة:

$\text{المسافة} = \frac{250}{3} \, \text{م/ث} \times 30 \, \text{ث} = 250 \, \text{متر}$

لذا، الجواب هو أن الجسر الذي يمر عليه القطار بطول 130 متر والذي يسير بسرعة 45 كيلومتر في الساعة يمكنه أن يتمركز على طول 250 متر في 30 ثانية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تحويل السرعة: $\text{سرعة القطار بالمتر/الثانية} = \frac{\text{سرعة القطار بالكيلومتر/الساعة} \times 1000}{3600}$
2. قانون الحركة المتسارعة: $\text{المسافة} = \text{سرعة} \times \text{الزمن}$