حساب الضلع في مثلث متشابه (مسألة رياضيات)

في مثلث قائم الزاوية حيث تبلغ أطرافه 10 و 8، هناك مثلث آخر مماثل يحتوي على أضلاع مقابلة تبلغ x و 5. ما قيمة x، مقربة إلى أقرب مئة كعدد عشري؟

لنقم بحساب نسبة الأضلاع في المثلثين المتشابهين. في المثلث الأصلي، النسبة بين الضلعين هي 10:8، أي 5:4. وهذا يعني أن النسبة بين الضلعين في المثلث المماثل هي نفسها، أي 5:4.

لنقم بوضع معادلة لحساب قيمة x. نعرف أن الضلع الأصغر في المثلث المماثل هو 5 ونريد حساب الضلع الآخر الذي هو x.

نضع المعادلة التالية:

$\frac{x}{5} = \frac{10}{8}$

نحل المعادلة للحصول على قيمة x:

$x = 5 \times \frac{10}{8}$
$x = 6.25$

وبالتالي، قيمة x تساوي 6.25 كعدد عشري.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم التشابه بين المثلثين ونطبق قوانين النسب في المثلثات المتشابهة. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. قانون النسب بين الأضلاع المتشابهة: إذا كانت الأضلاع في مثلثين متشابهين، فإن نسب الأضلاع المتشابهة متساوية.

2. قانون حساب النسب: يمكننا استخدام النسب لحساب الطول المجهول للضلع في المثلث المماثل.

لنبدأ بتطبيق القوانين على المسألة:

المثلث الأول:

• الضلع الأول: 10
• الضلع الثاني: 8

نحتاج للعثور على النسبة بين الضلعين:
نسبة الضلع الأول إلى الضلع الثاني = $\frac{10}{8}$ = $\frac{5}{4}$

الآن، للمثلث المماثل:

• الضلع الأول: x
• الضلع الثاني: 5

نستخدم النسبة التي حسبناها من المثلث الأول لحساب قيمة x:
$\frac{x}{5} = \frac{5}{4}$

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:
$x = 5 \times \frac{5}{4} = 6.25$

بالتالي، القيمة التي تمثل الضلع الأول في المثلث المماثل هي 6.25.

تلك هي الخطوات التفصيلية لحل المسألة باستخدام قوانين التشابه والنسب في المثلثات.