حساب الضريبة على السماعات: حل وتفسير (مسألة رياضيات)

سعر سماعات الأذن التي اشتراها جون هو 200 دولار. إذا كانت الضريبة x%، فدفع 230 دولارًا بعد الضريبة. لنقم بحل المسألة:

المبلغ الذي دفعه جون بعد الضريبة هو مبلغ السعر الأصلي مضافًا إليه مبلغ الضريبة.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$200 + \left( \frac{x}{100} \times 200 \right) = 230$

نريد الآن حل المعادلة للعثور على قيمة x.

نبدأ بطرح قيمة السعر الأصلي من الجانبين للمعادلة:
$\left( \frac{x}{100} \times 200 \right) = 230 – 200$
$\left( \frac{x}{100} \times 200 \right) = 30$

ثم نقوم بضرب كلا الجانبين في $\frac{100}{200}$ للتخلص من القسمة في اليسار:
$x = \frac{30 \times 100}{200}$
$x = \frac{3000}{200}$
$x = 15$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 15%.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مبدأ الضريبة والمبلغ الإجمالي المدفوع بما فيه الضريبة. إليك الخطوات التفصيلية:

1. تحديد المعادلة:
   نبدأ بتحديد المعادلة التي تعبر عن الموقف الذي وصفته المسألة. في هذه الحالة، المعادلة تتضمن السعر الأصلي للسماعات بالإضافة إلى المبلغ الذي يمثل الضريبة والذي يضاف إليه للحصول على المبلغ الإجمالي الذي دفعه جون.

2. استخدام القانون المالي:
   نستخدم القانون المالي الذي يقول إن المبلغ الإجمالي يتألف من مجموع السعر الأصلي للسلعة ومبلغ الضريبة المضاف إليه. يتم تعبير هذا بالمعادلة:
   $\text{المبلغ الإجمالي} = \text{السعر الأصلي} + (\text{السعر الأصلي} \times \text{نسبة الضريبة})$

3. حل المعادلة:
   نستخدم المعلومات التي قدمتها المسألة لحساب قيمة الضريبة ومن ثم نحسب قيمة المتغير المجهول.

لحل المعادلة، نتبع الخطوات التالية:

• نعرف أن السعر الأصلي للسماعات هو $200.
• نستخدم المعلومة التي تقول إن المبلغ الإجمالي الذي دفعه جون بعد الضريبة هو $230.
• نستخدم العبارة التالية للتعبير عن المعلومات:
  $200 + (200 \times \frac{x}{100}) = 230$
  حيث $x$ هو النسبة المئوية للضريبة.
• نقوم بحساب قيمة $x$ من المعادلة أعلاه.

الآن، يتم حساب $x$ عن طريق حل المعادلة المذكورة أعلاه، والذي يؤدي في النهاية إلى القيمة 15. يمثل هذا النسبة المئوية للضريبة التي دفعها جون على السماعات.