مسائل رياضيات

حساب الضرب للمصفوفات وحلاً للمعادلة (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 12/01/2024
0

المسألة الرياضية هي حساب حاصل ضرب المصفوفات التالي:

(−4−1)⋅(X8)\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ 8 \end{pmatrix}

الحل:

مواضيع ذات صلة

للحصول على حاصل الضرب بين هاتين المصفوفتين، يتم ضرب كل عنصر في المصفوفة الأولى في المكان المقابل له في المصفوفة الثانية، ثم يتم جمع النواتج. لذا، يمكن كتابة هذا الضرب كالتالي:

(−4−1)⋅(X8)=((−4)⋅X(−1)⋅8)\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-4) \cdot X \\ (-1) \cdot 8 \end{pmatrix}

الآن، قم بضرب وجمع العناصر:

(−4⋅X−1⋅8)=(−4X−8)\begin{pmatrix} -4 \cdot X \\ -1 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4X \\ -8 \end{pmatrix}

وحيث أن الإجابة المعطاة هي -32، يمكننا إعادة كتابة هذا بشكل معادلة:

−4X=−32-4X = -32

لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة المتغير غير المعروف XX، قم بقسم كلا الطرفين على -4:

−4X−4=−32−4\frac{-4X}{-4} = \frac{-32}{-4}

التي تؤدي إلى:

X=8X = 8

إذاً، قيمة المتغير XX هي 8.

المزيد من المعلومات

لنقم بحساب الضرب المتعلق بالمصفوفات في هذه المسألة، نستخدم القوانين الخاصة بضرب المصفوفات.

المصفوفة الأولى:

(−4−1)\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix}

المصفوفة الثانية:

(X8)\begin{pmatrix} X \\ 8 \end{pmatrix}

لحساب حاصل الضرب، نضرب كل صف في المصفوفة الأولى في المكون المقابل له في المصفوفة الثانية، ثم نجمع النتائج.

العنصر الأول في المصفوفة الناتجة يكون:

(−4)⋅X=−4X(-4) \cdot X = -4X

العنصر الثاني في المصفوفة الناتجة يكون:

(−1)⋅8=−8(-1) \cdot 8 = -8

لذا، المصفوفة الناتجة هي:

(−4X−8)\begin{pmatrix} -4X \\ -8 \end{pmatrix}

ثم قمنا بحساب قيمة المصفوفة الناتجة بوضع قيمة XX في المعادلة. وكانت المعادلة:

−4X=−32-4X = -32

لحل هذه المعادلة، قمنا بقسم كل طرف على -4 للحصول على قيمة XX:

−4X−4=−32−4\frac{-4X}{-4} = \frac{-32}{-4}

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الضرب في المصفوفات، حيث يتم ضرب كل عنصر في صف أو عمود في المصفوفة الأولى في المكان المقابل له في المصفوفة الثانية، ويتم جمع النواتج للحصول على المصفوفة الناتجة.

اخر تحديث 12/01/2024
0