حساب الضرب للأعداد العشرية المتكررة (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة التعبير التالي: $(0.\overline{09})(0.\overline{7})$.

لنقم بتحويل الأعداد العشرية المتكررة إلى كسور عشرية:

و

الآن، نقوم بضرب الكسور:

لضرب الكسور، نقوم بضرب البسط في البسط والمقام في المقام:

إذاً، القيمة العشرية المتكررة $(0.\overline{09})(0.\overline{7})$ تُمثل بالكسر $\frac{7}{99}$.

لحل المسألة $(0.\overline{09})(0.\overline{7})$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الجبرية وقواعد الحساب. دعونا نلقي نظرة أعمق على الخطوات التي تقودنا إلى الإجابة:

1. تحويل الأعداد العشرية المتكررة إلى كسور عشرية:

   • العدد $0.\overline{09}$ يمثل كسرًا يساوي $\frac{9}{99}$، ويمكن تبسيطه إلى $\frac{1}{11}$ باستخدام قاعدة تبسيط الكسور.
   • العدد $0.\overline{7}$ يمثل كسرًا يساوي $\frac{7}{9}$، وهذا الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر.

2. ضرب الكسور:

   • نقوم بضرب كل بسط مع بسط وكل مقام مع مقام.
   • البسط الجديد يكون حاصل ضرب البسطين، والمقام الجديد يكون حاصل ضرب المقامين.

3. تبسيط الكسر الناتج:

   • نحاول تبسيط الكسر إذا كان ذلك ممكنًا، وفي هذه الحالة، يمكن تبسيط الكسر $\frac{7}{99}$ إلى الشكل المبسط.

بناءً على هذه الخطوات، نجد أن قيمة التعبير $(0.\overline{09})(0.\overline{7})$ هي $\frac{7}{99}$.

القوانين المستخدمة:

• قاعدة تحويل الأعداد العشرية المتكررة إلى كسور عشرية.
• قاعدة ضرب الكسور.
• قاعدة تبسيط الكسور إذا كان ذلك ممكنًا.