حساب الضرب النقطي في الجبر الخطي (مسألة رياضيات)

حسنًا، دعونا نقوم بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

ما هو ناتج الضرب النقطي بين النقطتين $\begin{pmatrix} -4 \ -1 \end{pmatrix}$ و $\begin{pmatrix} 6 \ 8 \end{pmatrix}$؟

الآن، دعونا نقوم بحساب الناتج. لحساب الضرب النقطي بين هاتين النقطتين، يتم ذلك عن طريق ضرب مكونات كل نقطة مع مكونات النقطة الأخرى وجمع النواتج. لذا، نقوم بالعمليات التالية:

إذا كانت العملية الرياضية المطلوبة هي ضرب النقطتين، فإن الناتج هو -32.

بالتأكيد، دعونا نقم بفحص تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة وذلك باستخدام الضرب النقطي. لنبدأ بتوضيح العملية:

لنكتب النقطتين المعطاة بالصيغة:

والآن سنقوم بحساب الضرب النقطي، الذي يُعبر عنه بالرمز “$\cdot$”. للقيام بذلك، نقوم بضرب المكونات المتناظرة للنقطتين ونجمع النواتج. إليك العملية بالتفصيل:

إذا كانت النقطتين $\mathbf{A}$ و$\mathbf{B}$، فإن الضرب النقطي بينهما هو $-32$.

القوانين المستخدمة هنا هي قوانين الضرب النقطي:

1. ضرب المكونات المتناظرة: يتم ضرب كل مكونة في النقطة الأولى في المكونة المتناظرة في النقطة الثانية.
2. جمع النواتج: يتم جمع النواتج للحصول على الناتج النهائي.

هذه القوانين هي جزء من العمليات الأساسية للجبر الخطي وتستخدم على نطاق واسع في مجموعة متنوعة من التطبيقات الرياضية والفيزيائية.