حساب الشعاع في دائرة (مسألة رياضيات)

مسألة الحساب:
إذا كانت محيط نصف دائرة يبلغ 180 سم، فما هو الشعاع؟

الحل:
لنحسب الشعاع باستخدام العلاقة بين محيط الدائرة والشعاع، حيث يعرف محيط الدائرة بالصيغة:

$C = 2\pi r$

حيث $C$ هو محيط الدائرة، و$\pi$ هو ثابت رياضي يقرب قيمته إلى 3.14، و$r$ هو الشعاع.

نعوض القيم المعطاة في المسألة:

$180 = 2\pi r$

الآن، نقوم بحساب قيمة الشعاع $r$:

$r = \frac{180}{2\pi}$

يمكننا تبسيط هذه القيمة عن طريق استخدام تقريب قيمة $\pi$ إلى 3.14:

$r \approx \frac{180}{2 \times 3.14}$

$r \approx \frac{180}{6.28}$

$r \approx 28.66$

لذا، الشعاع يقارب 28.66 سم.

لحل مسألة حساب الشعاع في دائرة استندنا إلى القوانين الرياضية المتعلقة بمحيط الدائرة. سنقوم بتوضيح هذه القوانين والخطوات المتبعة في الحل:

1. القانون المستخدم:
   نستخدم قانون حساب محيط الدائرة الذي يعبر عنه بالصيغة التالية:
   $C = 2\pi r$

2. المعطيات في المسألة:
   المعطيات هي أن محيط النصف الدائري يبلغ 180 سم.

3. تحديد المتغيرات:
   نعتبر $C$ محيط الدائرة، ونعتبر $r$ هو الشعاع الذي نريد حسابه.

4. تطبيق القانون:
   نستخدم الصيغة التي ربطناها بالمحيط والشعاع:
   $180 = 2\pi r$

5. حساب الشعاع:
   نقوم بترتيب الصيغة لحساب الشعاع:
   $r = \frac{180}{2\pi}$

6. تقريب قيمة $\pi$:
   نقوم بتقريب قيمة $\pi$ إلى 3.14 لتسهيل الحسابات.

7. الحساب النهائي:
   $r \approx \frac{180}{2 \times 3.14}$
   $r \approx \frac{180}{6.28}$
   $r \approx 28.66$

بهذا نكون قد حسبنا تقريبياً قيمة الشعاع، والتي تقارب 28.66 سم.