حساب السياج لمستطيل 680 قدم مربع (مسألة رياضيات)

يُرغب في إحاطة حقل مستطيل بسياج على ثلاث جهات، متركاً جانبًا بطول 34 قدمًا غير محاط. إذا كانت مساحة الحقل هي 680 قدم مربع، كم يكون طول السياج الذي سيتم استخدامه؟

لنقم بتحليل هذه المشكلة. يُمثل الحقل مستطيلًا، ولنتمثل بالطول بـ $x$ والعرض بـ $y$، حيث نعلم أن مساحة المستطيل تُعطى بالعلاقة التالية:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

نُعرف أن مساحة الحقل هي 680 قدم مربع، لذلك يكون لدينا:

$x \times y = 680$

المعلومة الإضافية هي أن جانبًا بطول 34 قدمًا لا يحتاج إلى سياج. وبما أننا نقوم بتحييد ثلاثة جهات فقط، نعلم أننا سنضيف السياج على الجهات الثلاث الأخرى. لدينا جهتين طولهما $x$ وجهة واحدة طولها $y – 34$، وذلك يمثل الجهة التي لا تحتاج إلى سياج.

إذاً، إجمالي طول السياج يكون مجموع الأطوال الثلاثة:

$\text{إجمالي السياج} = x + x + (y – 34)$

لكننا نعلم أيضًا أن $x \times y = 680$، لذا يمكننا استخدام هذه المعلومة لتعويض قيمة $y$ في المعادلة السابقة. سنقوم بحساب قيمة $x$ أولاً ثم استخدامها للعثور على قيمة $y$.

لحل المعادلة، يمكننا استخدام أساليب الجبر، وبعد ذلك نستخدم القيم المعرفة لحساب إجمالي طول السياج.

هيا بنا نقوم بالحسابات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم الجبر ومفهوم المستطيل والعلاقات الرياضية بين أبعاده. دعونا نعرف القوانين التي سنستخدمها:

1. مساحة المستطيل:
   $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

2. علاقة بين الأبعاد والمساحة:
   $x \times y = 680$

3. إجمالي طول السياج:
   $\text{إجمالي السياج} = x + x + (y – 34)$

الآن دعونا نبدأ في حل المسألة:

لنقم بتحويل المعادلة الأولى إلى شكل $y$، حيث يكون $y$ هو العرض:

$x \times y = 680$

$y = \frac{680}{x}$

الآن سنستخدم هذا في المعادلة الثالثة للعثور على إجمالي السياج:

$\text{إجمالي السياج} = x + x + \left(\frac{680}{x} – 34\right)$

للحصول على الحل، نقوم بحساب الإشتقاق الأول للمعادلة بالنسبة لـ $x$ ثم نحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة $x$ التي تجعل إجمالي السياج يكون الحد الأدنى أو الحد الأقصى. بعد ذلك، يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب قيمة $y$ وبالتالي إجمالي السياج.

هنا أنتهينا من تحديد الخطوات والقوانين المستخدمة. يمكننا الآن القيام بالحسابات وتقديم الإجابة النهائية.