حساب السرعة لتقليل الزمن (مسألة رياضيات)

يأخذ الشاحنة 5 ساعات لقطع مسافة تبلغ 495 كيلومترًا. ما هي السرعة بالكيلومتر في الساعة التي يجب أن تحتفظ بها الشاحنة لتغطية نفس المسافة في 3/2 من الوقت السابق؟

لنقم بتعريف السرعة بواسطة المعادلة: السرعة = المسافة / الزمن. وفي هذه الحالة، سنستخدم الزمن الأصلي والزمن الجديد.

السرعة الأصلية = 495 كم / 5 ساعات = 99 كم/ساعة.

الزمن الجديد = (3/2) * الزمن الأصلي = (3/2) * 5 ساعات = 7.5 ساعة.

السرعة الجديدة = المسافة / الزمن = 495 كم / 7.5 ساعة = 66 كم/ساعة.

لذا، يجب أن تحتفظ الشاحنة بسرعة تبلغ 66 كيلومترًا في الساعة لتغطية نفس المسافة في 3/2 من الوقت السابق.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعة المتوسطة وقانون الحركة المستمرة. القوانين المستخدمة تساعدنا في فهم كيف يمكننا حساب السرعة اللازمة لتغطية المسافة في الزمن الجديد.

1. قانون السرعة المتوسطة:
   $السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

2. قانون الحركة المستمرة:
   $المسافة = السرعة \times الزمن$

الآن، لنقم بتحديد السرعة التي يجب على الشاحنة الحفاظ عليها لتغطية المسافة في 3/2 من الزمن السابق:

أولاً، نحسب السرعة الأصلية باستخدام قانون السرعة المتوسطة:
$السرعة = \frac{495 \, \text{كم}}{5 \, \text{ساعات}} = 99 \, \text{كم/ساعة}$

ثم، نحسب الزمن الجديد:
$الزمن \, الجديد = \frac{3}{2} \times الزمن \, الأصلي = \frac{3}{2} \times 5 \, \text{ساعات} = 7.5 \, \text{ساعة}$

الآن، نستخدم قانون الحركة المستمرة لحساب السرعة الجديدة:
$السرعة \, الجديدة = \frac{495 \, \text{كم}}{7.5 \, \text{ساعة}} = 66 \, \text{كم/ساعة}$

إذاً، السرعة التي يجب على الشاحنة الحفاظ عليها لتغطية نفس المسافة في 3/2 من الوقت السابق هي 66 كم/ساعة.