حساب السرعة المتوسطة: مسألة وحل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ديف قطع مسافة X بسرعة 10 ميل في الساعة لمسافة معينة، و10 ميل بسرعة 30 ميل في الساعة. ما هي السرعة المتوسطة لديف للرحلة بأكملها بالأميال في الساعة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 12، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

لحساب السرعة المتوسطة، نستخدم الصيغة: السرعة المتوسطة = المسافة الإجمالية / الوقت الإجمالي.

لحساب المسافة الإجمالية، نجمع المسافتين التي قطعهما ديف بالسرعات المختلفة:
المسافة الإجمالية = المسافة الأولى + المسافة الثانية

المسافة الأولى = السرعة × الزمن
المسافة الثانية = السرعة × الزمن

لكننا لا نعلم قيمة الزمن. لذلك نحتاج إلى الزمن لكل جزء على حدة. يمكننا استخدام الصيغة: الزمن = المسافة / السرعة.

الزمن للمسافة الأولى = X / 10
الزمن للمسافة الثانية = 10 / 30

المسافة الإجمالية = (X / 10) + (10 / 30)

الآن نستخدم الصيغة الأولى لحساب السرعة المتوسطة:
السرعة المتوسطة = المسافة الإجمالية / الوقت الإجمالي

السرعة المتوسطة = ((X / 10) + (10 / 30)) / ((X / 10) + (10 / 30)) = 12

الآن نقوم بحساب قيمة X:
12 = ((X / 10) + (10 / 30)) / ((X / 10) + (10 / 30))

نقوم بضرب كل جانب في ((X / 10) + (10 / 30)) لتخلصنا من المقام في المعادلة:
12((X / 10) + (10 / 30)) = 1

نقوم بحساب الجهة اليمنى:
((X / 10) + (10 / 30)) = 1 / 12

نضرب في المقام لتخليصنا من الكسور:
3X + 1 = 10

نطرح 1 من الطرفين:
3X = 9

نقسم على 3:
X = 3

إذا كانت الإجابة على السؤال الأول 12، فإن قيمة المتغير المجهول X تكون 3.

بالطبع، دعونا نقم بحلاً مفصلًا للمسألة الرياضية ونذكر القوانين المستخدمة.

المسألة الرياضية:

ديف قطع مسافة X بسرعة 10 ميل في الساعة لمسافة معينة، و10 ميل بسرعة 30 ميل في الساعة. ما هي السرعة المتوسطة لديف للرحلة بأكملها بالأميال في الساعة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 12، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

قانون المسافة:
$المسافة = السرعة \times الزمن$

قانون الزمن:
$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

المسافة الإجمالية:
$المسافة الإجمالية = المسافة الأولى + المسافة الثانية$

السرعة المتوسطة:
$السرعة المتوسطة = \frac{المسافة الإجمالية}{الزمن الإجمالي}$

لنقم بحساب الزمن للمسافة الأولى والثانية:
$الزمن للمسافة الأولى = \frac{X}{10}$
$الزمن للمسافة الثانية = \frac{10}{30}$

المسافة الإجمالية:
$المسافة الإجمالية = \frac{X}{10} + \frac{10}{30}$

الزمن الإجمالي:
$الزمن الإجمالي = الزمن للمسافة الأولى + الزمن للمسافة الثانية$
$الزمن الإجمالي = \frac{X}{10} + \frac{10}{30}$

الآن، نستخدم الصيغة لحساب السرعة المتوسطة:
$السرعة المتوسطة = \frac{المسافة الإجمالية}{الزمن الإجمالي}$
$السرعة المتوسطة = \frac{\frac{X}{10} + \frac{10}{30}}{\frac{X}{10} + \frac{10}{30}}$

نعلم أن السرعة المتوسطة تساوي 12، لذلك:
$12 = \frac{\frac{X}{10} + \frac{10}{30}}{\frac{X}{10} + \frac{10}{30}}$

نقوم بضرب كل جانب في $\frac{X}{10} + \frac{10}{30}$ لتخلصنا من المقام في المعادلة.

$12 \times \left(\frac{X}{10} + \frac{10}{30}\right) = 1$

نقوم بحساب الجهة اليمنى:
$\frac{X}{10} + \frac{10}{30} = \frac{1}{12}$

نضرب في المقام لتخليصنا من الكسور:
$3X + 1 = 10$

نطرح 1 من الطرفين:
$3X = 9$

نقسم على 3:
$X = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تكون 3.