حساب السرعة المتوسطة في الرحلات

السيارة تسير 60 ميلاً على الطرق المحلية بسرعة 20 ميلاً في الساعة، و195 ميلاً على الطريق السريع بسرعة 65 ميلاً في الساعة. ما هي السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها؟

لحساب السرعة المتوسطة، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

لنحسب المسافة الإجمالية للرحلة، نجمع المسافتين المقطوعتين:

$\text{المسافة الإجمالية} = 60 \, \text{ميلاً} + 195 \, \text{ميلاً} = 255 \, \text{ميلاً}$

ثم، نحسب الزمن الإجمالي باستخدام الصيغة:

$\text{الزمن الإجمالي} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

للجزء الأول من الرحلة (الطرق المحلية):

$\text{الزمن} = \frac{60 \, \text{ميلاً}}{20 \, \text{ميلاً/ساعة}} = 3 \, \text{ساعات}$

وبالنسبة للجزء الثاني من الرحلة (الطريق السريع):

$\text{الزمن} = \frac{195 \, \text{ميلاً}}{65 \, \text{ميلاً/ساعة}} = 3 \, \text{ساعات}$

الآن، نجمع الأوقات الزمنية للجزئين:

$\text{الزمن الإجمالي} = 3 \, \text{ساعات} + 3 \, \text{ساعات} = 6 \, \text{ساعات}$

أخيرًا، نستخدم الصيغة الأولى لحساب السرعة المتوسطة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{255 \, \text{ميلاً}}{6 \, \text{ساعات}} \approx 42.5 \, \text{ميلاً/ساعة}$

إذا كانت السيارة تسير بمتوسط سرعة حوالي 42.5 ميلاً في الساعة خلال الرحلة بأكملها.

لنقم بتوضيح أكثر في حل المسألة وذلك باستخدام المفاهيم الأساسية في الحساب والفيزياء. لنركز على القوانين والمعادلات المستخدمة:

1. المسافة (Distance): المسافة تعبر عن الإجمالي المقطوع على مدى الرحلة. في هذه المسألة، نقوم بجمع المسافتين للجزئين المختلفين من الرحلة.

   $\text{المسافة الإجمالية} = \text{المسافة على الطرق المحلية} + \text{المسافة على الطريق السريع}$

2. الزمن (Time): الزمن هو المدة التي تستغرقها الرحلة. نستخدم معادلة الزمن لحساب الزمن في كل جزء من الرحلة.

   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

3. السرعة المتوسطة (Average Speed): يمكننا حساب السرعة المتوسطة باستخدام معادلة السرعة المتوسطة، والتي تعبر عن النسبة بين المسافة الإجمالية والزمن الإجمالي.

   $\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

بالنسبة للمسألة المعطاة:

1. حساب المسافة الإجمالية:
   $\text{المسافة الإجمالية} = 60 \, \text{ميلاً} + 195 \, \text{ميلاً} = 255 \, \text{ميلاً}$

2. حساب الزمن لكل جزء:

   • الطرق المحلية: $\text{الزمن} = \frac{60 \, \text{ميلاً}}{20 \, \text{ميلاً/ساعة}} = 3 \, \text{ساعات}$
   • الطريق السريع: $\text{الزمن} = \frac{195 \, \text{ميلاً}}{65 \, \text{ميلاً/ساعة}} = 3 \, \text{ساعات}$

3. حساب الزمن الإجمالي:
   $\text{الزمن الإجمالي} = 3 \, \text{ساعات} + 3 \, \text{ساعات} = 6 \, \text{ساعات}$

4. حساب السرعة المتوسطة:
   $\text{السرعة المتوسطة} = \frac{255 \, \text{ميلاً}}{6 \, \text{ساعات}} \approx 42.5 \, \text{ميلاً/ساعة}$

القوانين المستخدمة هي القوانين الأساسية في الفيزياء والحساب، وهي مستندة إلى العلاقات بين المسافة، الزمن، والسرعة.