حساب السرعة المتوسطة في الرحلات

السيارة قطعت الثلث الأول من المسافة بسرعة 80 كم/ساعة، الثلث الثاني بسرعة 30 كم/ساعة، والثلث الأخير بسرعة 48 كم/ساعة. ما هي السرعة المتوسطة للسيارة للرحلة بأكملها؟

لنقم بحساب المسافة المتسارعة للسيارة في كل ثلث من الرحلة. فلنتعين على أن المسافة الكلية تُمثل الوحدة، لذا يكون الثلث الأول بطول 1/3، والثلث الثاني بطول 1/3، والثلث الأخير بطول 1/3 أيضًا.

للثلث الأول:
السرعة = 80 كم/ساعة
الزمن = المسافة / السرعة = (1/3) / 80

للثلث الثاني:
السرعة = 30 كم/ساعة
الزمن = المسافة / السرعة = (1/3) / 30

للثلث الأخير:
السرعة = 48 كم/ساعة
الزمن = المسافة / السرعة = (1/3) / 48

المسافة المتسارعة = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

الزمن الإجمالي = الزمن للثلث الأول + الزمن للثلث الثاني + الزمن للثلث الأخير

السرعة المتوسطة = المسافة المتسارعة / الزمن الإجمالي

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ المتوسط ​​الحسابي للسرعات. يمكننا استخدام القانون التالي لحساب المتوسط:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

أولاً، سنقوم بحساب الزمن لكل جزء من الرحلة باستخدام القانون:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

للثلث الأول:
$الزمن_1 = \frac{1}{3} \div 80$

للثلث الثاني:
$الزمن_2 = \frac{1}{3} \div 30$

للثلث الأخير:
$الزمن_3 = \frac{1}{3} \div 48$

ثم نجمع الأوقات الثلاثة للحصول على الزمن الكلي:

$الزمن_{\text{كلي}} = الزمن_1 + الزمن_2 + الزمن_3$

بعد ذلك، سنقوم بحساب السرعة المتوسطة باستخدام القانون الأول:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{1}{الزمن_{\text{كلي}}}$

القوانين المستخدمة هي قوانين الحركة الأساسية، حيث يرتبط الزمن والمسافة والسرعة بالعلاقات المعروفة.