حساب السرعة المتوسطة في الرحلات الذهاب والإياب

جانيش يسافر من بلدة إلى بلدة أخرى بسرعة متوسطة قدرها 60 كيلومتر في الساعة. ومع ذلك، عندما يعود من البلدة الثانية إلى الأولى، يغطي المسافة بسرعة متوسطة قدرها 30 كيلومتر في الساعة. ما هي سرعته المتوسطة خلال الرحلة بأكملها؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعادلة التالية لحساب السرعة المتوسطة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

لدينا مسافتان هنا: المسافة من $x$ إلى $y$ والمسافة من $y$ إلى $x$. سنستخدم الرموز $D_{xy}$ و $D_{yx}$ لتمثيل هاتين المسافتين.

المسافة الكلية تكون مجموع المسافتين:

$D_{\text{كلي}} = D_{xy} + D_{yx}$

الزمن الكلي يكون مجموع الأزمنة المستغرقة في الرحلتين:

$\text{الزمن الكلي} = \frac{D_{xy}}{\text{السرعة}_{xy}} + \frac{D_{yx}}{\text{السرعة}_{yx}}$

السرعة المتوسطة تكون:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{D_{\text{كلي}}}{\text{الزمن الكلي}}$

وباستخدام الأرقام المعطاة، نستبدلها في المعادلات:

$D_{\text{كلي}} = D_{xy} + D_{yx}$

$\text{الزمن الكلي} = \frac{D_{xy}}{60} + \frac{D_{yx}}{30}$

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{D_{\text{كلي}}}{\text{الزمن الكلي}}$

الآن، يمكننا حساب القيم باستخدام الأرقام المحددة للمسافة والسرعة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم السرعة المتوسطة والعلاقات الرياضية الأساسية لحساب المسافة والزمن. سنقوم بتحليل السفر ذهابًا وإيابًا، ونستخدم القوانين التالية:

1. السرعة المتوسطة:
   $\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

2. المسافة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

3. العلاقة بين السرعة والزمن:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

لنحسب السرعة المتوسطة، نحتاج إلى حساب المسافة الكلية والزمن الكلي. سنعبر عن المسافة بمتغيرين: $D_{xy}$ للمسافة من $x$ إلى $y$ و $D_{yx}$ للمسافة من $y$ إلى $x$.

$D_{\text{كلي}} = D_{xy} + D_{yx}$

لحساب الزمن الكلي، سنستخدم العلاقة بين السرعة والزمن لكل جزء من الرحلة:

$\text{الزمن الكلي} = \frac{D_{xy}}{\text{السرعة}_{xy}} + \frac{D_{yx}}{\text{السرعة}_{yx}}$

ثم، نستخدم هذين الرقمين لحساب السرعة المتوسطة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{D_{\text{كلي}}}{\text{الزمن الكلي}}$

باستخدام القوانين الثلاثة وتعويض الأرقام المعطاة (60 كم/ساعة و30 كم/ساعة) يمكننا الوصول إلى القيم النهائية للسرعة المتوسطة.