حساب السرعة المتوسطة في الرحلات

الشاحنة تسير لمسافة 80 ميلاً على الطرق المحلية بسرعة 30 ميلا في الساعة، و50 ميلاً على الطريق السريع بسرعة 60 ميلا في الساعة، كما تأخذ الشاحنة استراحة غداء لمدة ساعة. ما هي السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها؟

لحساب السرعة المتوسطة، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

نبدأ بحساب المسافة الإجمالية، حيث تسافر الشاحنة 80 ميلاً على الطرق المحلية ثم 50 ميلاً على الطريق السريع:

$\text{المسافة الإجمالية} = 80 \, \text{ميلا} + 50 \, \text{ميلا} = 130 \, \text{ميلا}$

الزمن الإجمالي يتأثر بفترة الاستراحة، والتي هي ساعة واحدة. لكن يجب أن نتذكر أن الزمن يتأثر أيضًا بالسرعة، ونحتاج إلى تحويل الزمن إلى ساعات. لدينا سرعة 30 ميلا في الساعة للطرق المحلية و 60 ميلا في الساعة للطريق السريع.

الزمن المستغرق للطرق المحلية:

$\text{الزمن}_{\text{طرق محلية}} = \frac{\text{المسافة}_{\text{طرق محلية}}}{\text{السرعة}_{\text{طرق محلية}}}$

$\text{الزمن}_{\text{طرق محلية}} = \frac{80 \, \text{ميلا}}{30 \, \text{ميلا/ساعة}}$

$\text{الزمن}_{\text{طرق محلية}} = \frac{8}{3} \, \text{ساعة}$

الزمن المستغرق للطريق السريع:

$\text{الزمن}_{\text{طريق سريع}} = \frac{\text{المسافة}_{\text{طريق سريع}}}{\text{السرعة}_{\text{طريق سريع}}}$

$\text{الزمن}_{\text{طريق سريع}} = \frac{50 \, \text{ميلا}}{60 \, \text{ميلا/ساعة}}$

$\text{الزمن}_{\text{طريق سريع}} = \frac{5}{6} \, \text{ساعة}$

الزمن الإجمالي:

$\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن}_{\text{طرق محلية}} + \text{الزمن}_{\text{طريق سريع}} + \text{فترة الاستراحة}$

$\text{الزمن الإجمالي} = \frac{8}{3} + \frac{5}{6} + 1$

$\text{الزمن الإجمالي} = \frac{16}{6} + \frac{5}{6} + \frac{6}{6}$

$\text{الزمن الإجمالي} = \frac{27}{6} \, \text{ساعة}$

الآن يمكننا حساب السرعة المتوسطة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{130 \, \text{ميلا}}{\frac{27}{6} \, \text{ساعة}}$

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{130 \times 6}{27} \, \text{ميلا في الساعة}$

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{780}{27} \, \text{ميلا في الساعة}$

$\text{السرعة المتوسطة} \approx 28.89 \, \text{ميلا في الساعة}$

إذاً، السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها تقريبًا 28.89 ميلا في الساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والفيزيائية، ونقوم بخطوات تفصيلية للوصول إلى الإجابة. سنستخدم قانون المسافة والسرعة، ونقوم بتحويل الوحدات واستخدام القوانين الأساسية للحسابات.

المسألة:
الشاحنة تسير لمسافة 80 ميلاً على الطرق المحلية بسرعة 30 ميلا في الساعة، و50 ميلاً على الطريق السريع بسرعة 60 ميلا في الساعة، كما تأخذ الشاحنة استراحة لمدة ساعة. ما هي السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها؟

الحل:

1. حساب المسافة الإجمالية:
   $\text{المسافة الإجمالية} = \text{المسافة}_{\text{طرق محلية}} + \text{المسافة}_{\text{طريق سريع}}$
   $\text{المسافة الإجمالية} = 80 \, \text{ميلا} + 50 \, \text{ميلا} = 130 \, \text{ميلا}$

2. تحويل الزمن إلى ساعات:
   لدينا سرعة 30 ميلا في الساعة للطرق المحلية و 60 ميلا في الساعة للطريق السريع.
   $\text{الزمن}_{\text{طرق محلية}} = \frac{80 \, \text{ميلا}}{30 \, \text{ميلا/ساعة}} = \frac{8}{3} \, \text{ساعة}$
   $\text{الزمن}_{\text{طريق سريع}} = \frac{50 \, \text{ميلا}}{60 \, \text{ميلا/ساعة}} = \frac{5}{6} \, \text{ساعة}$

3. حساب الزمن الإجمالي:
   $\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن}_{\text{طرق محلية}} + \text{الزمن}_{\text{طريق سريع}} + \text{فترة الاستراحة}$
   $\text{الزمن الإجمالي} = \frac{8}{3} + \frac{5}{6} + 1 = \frac{27}{6} \, \text{ساعة}$

4. حساب السرعة المتوسطة:
   $\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$
   $\text{السرعة المتوسطة} = \frac{130 \, \text{ميلا}}{\frac{27}{6} \, \text{ساعة}} = \frac{780}{27} \, \text{ميلا في الساعة}$
   $\text{السرعة المتوسطة} \approx 28.89 \, \text{ميلا في الساعة}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون المسافة والسرعة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل الزمن إلى ساعات:
   $1 \, \text{ساعة} = 60 \, \text{دقيقة} = 3600 \, \text{ثانية}$

3. قانون الزمن الإجمالي:
   $\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن}_{\text{طرق محلية}} + \text{الزمن}_{\text{طريق سريع}} + \text{فترة الاستراحة}$

4. حساب السرعة المتوسطة:
   $\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

تمثل هذه القوانين الأساسية المستخدمة في الرياضيات والفيزياء الأدوات الأساسية التي تمكننا من حل المشكلة بدقة وفهم أفضل للعلاقات بين المتغيرات.