حساب السرعة المتوسطة في التيارات المائية

رجل يتجه بسرعة 4.5 كيلومتر في الساعة في المياه الهادئة إلى نقطة معينة في اتجاه معاكس لاتجاه تدفق نهر يبلغ سرعته 1.5 كيلومتر في الساعة، ثم يعود إلى نقطة البداية. ما هي متوسط ​​سرعته للرحلة الكلية؟

لحساب المتوسط ​​السرعة للرحلة الكلية، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الوقت الكلي}}$

سنفترض أن المسافة الكلية للرحلة هي $D$ والوقت الكلي للرحلة هو $T$.

لنجد المسافة الكلية، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{المسافة الكلية} = \text{المسافة ذهابًا} + \text{المسافة إيابًا}$

حيث المسافة ذهابًا تحسب باستخدام العلاقة $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$.

لنجد الوقت الكلي، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الوقت الكلي} = \text{الوقت ذهابًا} + \text{الوقت إيابًا}$

حيث الوقت ذهابًا والوقت إيابًا يحسبان باستخدام العلاقة $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$.

بعد حساب المسافة الكلية والوقت الكلي، نقوم بتعويض القيم في الصيغة الأولى للحصول على السرعة المتوسطة للرحلة الكلية.

اتمنى أن يكون الحل واضح ومفهوم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة والسرعة. القانون الأساسي الذي سنعتمد عليه هو العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، والتي يُعبّر عنها بالصيغة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نستخدم هذه العلاقة لحساب المسافة ذهابًا وإيابًا.

لنعبر عن السرعة في حالة الجريان بالنهر، سنستخدم مفهوم السرعة النسبية. إذا كانت سرعة الرجل في المياه الهادئة هي $V_r$ وسرعة تدفق النهر هي $V_n$، فإن سرعته النسبية إلى المياه تكون:

$\text{سرعة الرجل في النهر} = V_r – V_n$

وعند العودة إلى البداية، يكون اتجاه السرعة النسبية مع اتجاه التدفق.

المسافة ذهابًا تكون $D_1$ وتُحسب باستخدام العلاقة:

$D_1 = (V_r + V_n) \times \text{الزمن ذهابًا}$

والمسافة إيابًا تكون $D_2$ وتُحسب باستخدام العلاقة:

$D_2 = (V_r – V_n) \times \text{الزمن إيابًا}$

المسافة الكلية للرحلة تكون مجموع المسافتين:

$\text{المسافة الكلية} = D_1 + D_2$

والوقت الكلي للرحلة يكون مجموع الأوقات:

$\text{الوقت الكلي} = \text{الوقت ذهابًا} + \text{الوقت إيابًا}$

يُحسب الزمن ذهابًا وإيابًا باستخدام العلاقة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

بعد حساب المسافة الكلية والوقت الكلي، نستخدمهما في الصيغة الأولى لحساب السرعة المتوسطة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الوقت الكلي}}$

بهذه الطريقة، نستخدم القوانين الأساسية للحركة والسرعة لحل المسألة بشكل دقيق ودقيق.